Kareköklü İfadeleri Sadeleştirme Adımları:
- Kareköklü bir ifadeyi sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız. Amacımız, kök dışına çıkarabileceğimiz en büyük tam kare çarpanı bulmaktır.
- Öncelikle $48$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $48$ sayısının çarpanları $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$'dir.
- Bu çarpanlar arasında tam kare olanları belirleyelim. Tam kare sayılar, bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır ($1 \times 1 = 1$, $2 \times 2 = 4$, $3 \times 3 = 9$, $4 \times 4 = 16$, vb.). $48$'in çarpanları arasında tam kare olanlar $1, 4, 16$'dır.
- Sadeleştirmeyi en etkili şekilde yapmak için, kök içindeki sayının en büyük tam kare çarpanını seçmeliyiz. $48$ için en büyük tam kare çarpan $16$'dır.
- Şimdi $48$ sayısını, $16$ ve başka bir sayının çarpımı olarak yazalım: $48 = 16 \times 3$.
- Bu ifadeyi karekök içine yazarsak: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3}$.
- Kareköklü ifadelerin özelliklerinden biri olan $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını uygulayalım. Bu kurala göre, $\sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
- $\sqrt{16}$ ifadesinin değeri $4$'tür, çünkü $4 \times 4 = 16$'dır.
- Bu değeri yerine yazarsak, ifademiz $4 \times \sqrt{3}$ yani $4\sqrt{3}$ olur.
Böylece $\sqrt{48}$ ifadesinin en sade hali $4\sqrt{3}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
