$\sqrt{200}$ sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $10\sqrt{2}$Karekök içindeki ifadeleri sadeleştirme konusu, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve oldukça önemli bir beceridir. Şimdi, $\sqrt{200}$ sayısının eşitini adım adım bulalım.
Karekök içindeki bir sayıyı sadeleştirmek için, o sayının çarpanları arasında tam kare olan en büyük sayıyı bulmaya çalışırız. Tam kare sayılar, bir tam sayının karesi olan sayılardır (örneğin $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...$).
$200$ sayısını düşünelim. $200$ sayısının çarpanları arasında tam kare olan en büyük sayının $100$ olduğunu görebiliriz. Çünkü $100 \times 2 = 200$ ve $100 = 10^2$'dir.
Bu durumda, $200$ sayısını $100 \times 2$ şeklinde yazabiliriz.
Karekök içindeki bir çarpımı, ayrı ayrı kareköklerin çarpımı şeklinde yazabiliriz. Bu kural, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ şeklindedir.
Bu kuralı kullanarak, $\sqrt{200}$ ifadesini $\sqrt{100 \times 2}$ olarak yazdıktan sonra, bunu $\sqrt{100} \times \sqrt{2}$ şeklinde ayırabiliriz.
Şimdi tam kare olan ifadenin karekökünü hesaplayalım. $\sqrt{100}$ ifadesinin değeri $10$'dur, çünkü $10 \times 10 = 100$'dür.
Bulduğumuz değerleri birleştirerek $\sqrt{200}$'ün sadeleşmiş halini elde ederiz:
$\sqrt{200} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.
Bu şekilde, karekök içindeki sayıyı en sade haline getirmiş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
