Esas ölçü nedir Test 1

Bir açının esas ölçüsü, [0°, 360°) aralığındaki değeridir. Buna göre 750° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°

Sevgili öğrenciler, bir açının esas ölçüsünü bulmak, o açının birim çember üzerindeki konumunu $0^\circ$ ile $360^\circ$ arasında ifade etmek demektir. Yani, açının etrafındaki tam turları (her biri $360^\circ$) atıp geriye kalan kısmını buluruz. Bu kalan kısım, açının esas ölçüsüdür.

Şimdi $750^\circ$ lik açının esas ölçüsünü adım adım bulalım:

• Adım 1: Esas Ölçü Tanımını Hatırlayalım.

  Bir açının esas ölçüsü, $0^\circ$ ile $360^\circ$ (dahil değil) aralığındaki değeridir. Yani, $0^\circ \le \text{esas ölçü} < 360^\circ$ olmalıdır. Bu, açının birim çember üzerinde başlangıç noktasından itibaren saat yönünün tersine doğru yaptığı ilk turdaki karşılığıdır.

• Adım 2: Tam Turları Çıkarma Yöntemini Anlayalım.

  Verilen açı $360^\circ$ den büyükse, bu açının içinde kaç tane tam tur ($360^\circ$) olduğunu bulmamız gerekir. Bu tam turları attığımızda geriye kalan açı, esas ölçü olacaktır. Bu işlemi, verilen açıyı $360^\circ$ ye bölerek kalanı bulma yöntemiyle yaparız.

• Adım 3: $750^\circ$ yi $360^\circ$ ye Bölelim.

  Verilen açımız $750^\circ$ dir. $750^\circ$ nin içinde kaç tane $360^\circ$ olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız: $750 \div 360$.

  Bu bölme işlemini yaparken, $360$ sayısını kaçla çarparsak $750$ ye en yakın sayıyı elde ederiz diye düşünmeliyiz. $360 \times 1 = 360$, $360 \times 2 = 720$, $360 \times 3 = 1080$. Gördüğümüz gibi, $360$ sayısını $2$ ile çarptığımızda $720$ elde ederiz ki bu $750$'ye en yakın ve ondan küçük olan sayıdır. Eğer $3$ ile çarpsaydık $1080$ olurdu ki bu $750$'den büyüktür. Bu yüzden, $750$ içinde $360$ sayısı $2$ defa vardır.

• Adım 4: Kalanı (Esas Ölçüyü) Bulalım.

  $750$ den $2$ tane $360^\circ$ yi (yani $720^\circ$ yi) çıkaralım:

  $750^\circ - (2 \times 360^\circ) = 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ$

  Bu durumda, $750^\circ$ açısı, $2$ tam tur ve üzerine $30^\circ$ daha dönülmüş halidir. Matematiksel olarak bunu $750^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 30^\circ$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz $30^\circ$ değeri, esas ölçü tanımına uygun olarak $0^\circ$ ile $360^\circ$ aralığında mıdır? Evet, $0^\circ \le 30^\circ < 360^\circ$ koşulunu sağlamaktadır.

Bu nedenle, $750^\circ$ lik açının esas ölçüsü $30^\circ$ dir.

Cevap A seçeneğidir.