Mutlak değer fonksiyonu nedir Test 1

f(x) = |2x + 6| fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?

A) (3, 0)
B) (-3, 0)
C) (6, 0)
D) (-6, 0)

Sevgili öğrenciler, bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulmak, aslında o noktada fonksiyonun y değerinin (yani $f(x)$'in) sıfır olduğu anlamına gelir. Haydi bu bilgiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim!

• Adım 1: x eksenini kesme koşulunu anlama.

  Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiğinde, o noktanın y koordinatı her zaman $0$ olur. Fonksiyonumuzda y değeri $f(x)$ ile temsil edildiği için, $f(x) = 0$ denklemini çözmemiz gerekiyor. Bu, grafiğin x ekseni üzerindeki yerini bulmamızı sağlar.

• Adım 2: Fonksiyonu $0$'a eşitleme.

  Verilen fonksiyon $f(x) = |2x + 6|$. x eksenini kestiği noktayı bulmak için $f(x)$'i $0$'a eşitliyoruz:

  $|2x + 6| = 0$

• Adım 3: Mutlak değer denklemini çözme.

  Bir ifadenin mutlak değeri ancak ve ancak o ifade $0$ olduğunda $0$'a eşit olur. Çünkü mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve uzaklık sadece sayının kendisi sıfırsa sıfır olabilir. Yani, mutlak değerin içindeki ifadeyi $0$'a eşitlemeliyiz:

  $2x + 6 = 0$

• Adım 4: x değerini bulma.

  Şimdi bu basit denklemi x için çözelim. Amacımız x'i yalnız bırakmak:

  $2x = -6$ (Eşitliğin her iki tarafından $6$ çıkardık)

  $x = \frac{-6}{2}$ (Eşitliğin her iki tarafını $2$'ye böldük)

  $x = -3$

• Adım 5: Kesim noktasını belirleme.

  x eksenini kestiği noktada y değeri $0$ idi ve biz x değerini $-3$ olarak bulduk. Dolayısıyla, grafiğin x eksenini kestiği nokta $(-3, 0)$ noktasıdır. Bu nokta, fonksiyonun grafiğinin x ekseniyle buluştuğu tek yerdir.

Şimdi seçeneklerimize baktığımızda, bulduğumuz $(-3, 0)$ noktası B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.