Koordinat düzleminde A(-2,1) ve B(4,7) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1,4)
B) (2,8)
C) (3,3)
D) (2,4)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, koordinat düzleminde verilen iki noktanın oluşturduğu doğru parçasının orta noktasını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, hem günlük hayatta konum belirlemede hem de daha ileri matematik konularında temel bir bilgi olarak karşımıza çıkar. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Adım: Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım
- Koordinat düzleminde iki nokta, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ olarak verildiğinde, bu iki noktanın oluşturduğu $[AB]$ doğru parçasının orta noktasının koordinatları $M(x_m, y_m)$ aşağıdaki formülle bulunur:
- $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$
- $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$
- Bu formül, aslında iki noktanın x koordinatlarının ve y koordinatlarının ayrı ayrı aritmetik ortalamasını almaktan ibarettir.
- 2. Adım: Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim
- Soruda bize $A(-2,1)$ ve $B(4,7)$ noktaları verilmiş.
- Bu durumda:
- $x_1 = -2$
- $y_1 = 1$
- $x_2 = 4$
- $y_2 = 7$
- 3. Adım: x Koordinatını Hesaplayalım
- Orta noktanın x koordinatını bulmak için $x_1$ ve $x_2$ değerlerini formülde yerine yazalım:
- $x_m = \frac{-2 + 4}{2}$
- $x_m = \frac{2}{2}$
- $x_m = 1$
- 4. Adım: y Koordinatını Hesaplayalım
- Şimdi de orta noktanın y koordinatını bulmak için $y_1$ ve $y_2$ değerlerini formülde yerine yazalım:
- $y_m = \frac{1 + 7}{2}$
- $y_m = \frac{8}{2}$
- $y_m = 4$
- 5. Adım: Orta Noktanın Koordinatlarını Yazalım
- Hesaplamalarımız sonucunda orta noktanın x koordinatını $1$ ve y koordinatını $4$ bulduk.
- O halde, $[AB]$ doğru parçasının orta noktasının koordinatları $M(1,4)$'tür.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $(1,4)$ koordinatlarının A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
