İtme ve çizgisel momentum konu anlatımı Test 1

0.5 kg kütleli bir cisim şekildeki gibi 20 m/s hızla duvara çarpıyor ve aynı hızla geri dönüyor. Çarpışma 0.1 saniye sürdüğüne göre, duvarın cisme uyguladığı ortalama kuvvet kaç Newton'dur?

A) 50
B) 100
C) 150
D) 200

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin duvara çarpması ve geri dönmesi olayını inceleyeceğiz. Bu tür çarpışma problemlerinde, momentum ve itme kavramları bize çok yardımcı olur. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Cismin kütlesi ($m$) = $0.5 \text{ kg}$
  • Cismin duvara çarpma hızı (ilk hız, $v_i$) = $20 \text{ m/s}$
  • Cismin duvardan geri dönme hızı (son hız, $v_f$) = $20 \text{ m/s}$
  • Çarpışma süresi ($\Delta t$) = $0.1 \text{ s}$
• 2. Yön Belirleyelim:

  Hız ve momentum vektörel büyüklüklerdir, yani yönleri önemlidir. Duvara doğru olan yönü pozitif ($+$) kabul edelim. Bu durumda, duvardan geri dönme yönü negatif ($-$) olacaktır.

  • İlk hız ($v_i$) = $+20 \text{ m/s}$
  • Son hız ($v_f$) = $-20 \text{ m/s}$
• 3. İlk Momentum (Çarpışmadan Önceki Momentum) Hesaplayalım:

  Momentum ($p$), kütle ($m$) ile hızın ($v$) çarpımıdır ($p = m \cdot v$).

  • $p_i = m \cdot v_i$
  • $p_i = 0.5 \text{ kg} \cdot (+20 \text{ m/s})$
  • $p_i = +10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
• 4. Son Momentum (Çarpışmadan Sonraki Momentum) Hesaplayalım:
  • $p_f = m \cdot v_f$
  • $p_f = 0.5 \text{ kg} \cdot (-20 \text{ m/s})$
  • $p_f = -10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
• 5. Momentum Değişimini ($\Delta p$) Hesaplayalım:

  Momentum değişimi, son momentumdan ilk momentumun çıkarılmasıyla bulunur ($\Delta p = p_f - p_i$).

  • $\Delta p = p_f - p_i$
  • $\Delta p = (-10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) - (+10 \text{ kg} \cdot \text{m/s})$
  • $\Delta p = -10 \text{ kg} \cdot \text{m/s} - 10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
  • $\Delta p = -20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$

  Buradaki negatif işaret, momentum değişiminin seçtiğimiz pozitif yönün tersine olduğunu gösterir. Büyüklük olarak $|\Delta p| = 20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$'dir.

• 6. İtme-Momentum Teoremini Kullanalım:

  İtme-Momentum Teoremi'ne göre, bir cisme uygulanan itme ($I$), cismin momentumundaki değişime eşittir ($I = \Delta p$). Aynı zamanda itme, ortalama kuvvet ($F_{ort}$) ile çarpışma süresinin ($\Delta t$) çarpımıdır ($I = F_{ort} \cdot \Delta t$).

  • $F_{ort} \cdot \Delta t = \Delta p$
  • $F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$
• 7. Ortalama Kuvveti ($F_{ort}$) Hesaplayalım:
  • $F_{ort} = \frac{-20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{0.1 \text{ s}}$
  • $F_{ort} = -200 \text{ N}$

  Kuvvetin negatif çıkması, duvarın cisme uyguladığı kuvvetin, bizim pozitif kabul ettiğimiz ilk hareket yönünün tersine (yani cismi geri döndüren yönde) olduğunu gösterir. Soruda kuvvetin büyüklüğü istendiği için, mutlak değerini alırız.

  • $|F_{ort}| = 200 \text{ N}$

Bu durumda, duvarın cisme uyguladığı ortalama kuvvet $200 \text{ N}$'dur.

Cevap D seçeneğidir.