Sevgili öğrenciler,
Bu problemde bir marangozun iki farklı uzunluktaki tahta çubuğu eşit parçalara ayırmak istediğini görüyoruz. Önemli olan noktalar şunlar:
- Eşit uzunlukta: Bu, keseceğimiz her bir parçanın uzunluğunun hem 48 cm'nin hem de 64 cm'nin bir böleni olması gerektiği anlamına gelir.
- Hiç artmayacak şekilde: Bu da yine parçaların tam bölen olması gerektiğini vurgular.
- Mümkün olan en uzun uzunluk: İşte bu ifade, bizden 48 ve 64 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB)'ni bulmamızı istiyor.
Şimdi adım adım EBOB'u bulalım:
- 1. Adım: 48 cm uzunluğundaki çubuğun bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
Bir sayının bölenleri, o sayıyı kalansız bölen sayılardır. 48'in bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$.
- 2. Adım: 64 cm uzunluğundaki çubuğun bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
64'ün bölenleri: $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$.
- 3. Adım: Her iki sayının ortak bölenlerini bulalım.
Hem 48'in hem de 64'ün bölenleri arasında ortak olanları işaretleyelim:
48'in bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, \mathbf{8}, 12, \mathbf{16}, 24, 48$
64'ün bölenleri: $1, 2, 4, \mathbf{8}, \mathbf{16}, 32, 64$
Ortak bölenler: $1, 2, 4, 8, 16$.
- 4. Adım: Ortak bölenler arasından en büyüğünü seçelim.
Ortak bölenlerimiz $1, 2, 4, 8, 16$ olduğuna göre, bu sayılar arasındaki en büyüğü $16$'dır.
Bu durumda, bir parçanın mümkün olan en uzun uzunluğu $16$ cm olmalıdır. Eğer parçalar $16$ cm olursa:
- 48 cm'lik çubuktan $48 \div 16 = 3$ parça elde edilir.
- 64 cm'lik çubuktan $64 \div 16 = 4$ parça elde edilir.
- Her iki durumda da hiç artan parça olmaz ve parçalar eşit uzunlukta olur.
Cevap C seçeneğidir.
