EBOB EKOK LGS soruları Test 1

🎓 EBOB EKOK LGS soruları Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramlarını ve bu kavramların LGS sınavında çıkabilecek soru tiplerini anlamanıza yardımcı olacaktır. Temel tanımlar, problem çözme stratejileri ve pratik ipuçları içermektedir.

📌 EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Başka bir deyişle, verilen sayıların her birini tam bölebilen en büyük sayıdır.

• EBOB bulunurken sayıların asal çarpanlarına ayrılması önemlidir.
• Ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar alınarak çarpılır.

💡 İpucu: EBOB, genellikle "parçalama", "gruplara ayırma" gibi işlemlerde kullanılır.

📝 Örnek: 12 ve 18'in EBOB'unu bulalım. 12 = 2² * 3 ve 18 = 2 * 3² olduğundan EBOB(12,18) = 2 * 3 = 6'dır.

📌 EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Verilen sayıların her birinin katı olan en küçük sayıdır.

• EKOK bulunurken sayıların asal çarpanlarına ayrılması önemlidir.
• Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar alınarak çarpılır.

💡 İpucu: EKOK, genellikle "bir araya gelme", "aynı anda olma" gibi işlemlerde kullanılır.

📝 Örnek: 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım. 6 = 2 * 3 ve 8 = 2³ olduğundan EKOK(6,8) = 2³ * 3 = 24'tür.

📌 EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir.

• a ve b gibi iki sayı için: EBOB(a,b) * EKOK(a,b) = a * b

⚠️ Dikkat: Bu özellik sadece iki sayı için geçerlidir. İkiden fazla sayı olduğunda bu kural geçerli olmaz.

📝 Örnek: EBOB(12,18) = 6 ve EKOK(12,18) = 36. 6 * 36 = 216 ve 12 * 18 = 216. Gördüğünüz gibi eşitlik sağlanıyor.

📌 Aralarında Asal Sayılar

1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

• Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir.
• Aralarında asal sayıların EKOK'u, sayıların çarpımına eşittir.

💡 İpucu: Asal sayılar her zaman aralarında asaldır, ancak aralarında asal sayılar asal olmak zorunda değildir.

📝 Örnek: 8 ve 15 aralarında asaldır. EBOB(8,15) = 1 ve EKOK(8,15) = 8 * 15 = 120.

📌 EBOB ve EKOK Problemleri Çözme Stratejileri

EBOB ve EKOK problemlerini çözerken, problemin ne istediğini dikkatlice okuyun ve hangi kavramın (EBOB mu, EKOK mu) kullanılacağını belirleyin.

• EBOB Problemleri: Genellikle bir bütünü eşit parçalara ayırma, gruplara ayırma, boyutlandırma gibi durumlar söz konusudur.
• EKOK Problemleri: Genellikle periyodik olarak tekrar eden olayların ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulma, aynı anda başlama gibi durumlar söz konusudur.

⚠️ Dikkat: Problemde "en büyük", "en fazla" gibi ifadeler geçiyorsa EBOB; "en küçük", "en az" gibi ifadeler geçiyorsa EKOK kullanma ihtimaliniz yüksektir.

📝 Örnek (EBOB): 48 kg pirinç ve 60 kg bulgur birbirine karıştırılmadan eşit büyüklükteki paketlere konulacaktır. Bir paketin ağırlığı en fazla kaç kg olabilir? Cevap: EBOB(48,60) = 12 kg.

📝 Örnek (EKOK): İki otobüsten biri 15 dakikada, diğeri 20 dakikada bir kalkmaktadır. İki otobüs aynı anda saat 08:00'de kalktıklarına göre, bir sonraki kez saat kaçta birlikte kalkarlar? Cevap: EKOK(15,20) = 60 dakika. Yani saat 09:00'da.