Bir elektrik devresinde iki direnç paralel bağlanmıştır. Dirençlerden birinin değeri 10 Ω, diğeri 20 Ω'dur. Bu dirençlerin eş değer direnci kaç Ω'dur? ($\frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$)
A) 6,67Sevgili öğrenciler, bu soruda paralel bağlı iki direncin eş değer direncini bulacağız. Paralel bağlantıda eş değer direnç, devrenin toplam direncini temsil eder ve her zaman en küçük dirençten daha küçük bir değere sahip olur. Bu, akımın birden fazla yoldan akabilmesi sayesinde gerçekleşir.
Paralel bağlı dirençlerin eş değer direncini ($R_{eş}$) bulmak için bize verilen formülü kullanacağız:
$\frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
Soruda verilen direnç değerleri $R_1 = 10 \, \Omega$ ve $R_2 = 20 \, \Omega$'dur. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
$\frac{1}{R_{eş}} = \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{20 \, \Omega}$
Kesirleri toplayabilmek için ortak bir paydaya ihtiyacımız var. 10 ve 20'nin en küçük ortak katı 20'dir. Bu yüzden ilk kesri 2 ile genişletelim:
$\frac{1}{10} = \frac{1 \times 2}{10 \times 2} = \frac{2}{20}$
Şimdi formülümüz şu hale gelir:
$\frac{1}{R_{eş}} = \frac{2}{20} + \frac{1}{20}$
Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz:
$\frac{1}{R_{eş}} = \frac{2 + 1}{20}$
$\frac{1}{R_{eş}} = \frac{3}{20}$
Biz $\frac{1}{R_{eş}}$ değerini bulduk. $R_{eş}$'i bulmak için bu kesri ters çevirmemiz gerekir:
$R_{eş} = \frac{20}{3} \, \Omega$
Şimdi bölme işlemini yaparak $R_{eş}$'in sayısal değerini bulalım:
$R_{eş} = 20 \div 3 \approx 6.666... \, \Omega$
Genellikle iki ondalık basamak yeterlidir, bu yüzden $R_{eş} \approx 6.67 \, \Omega$ diyebiliriz.
Bulduğumuz $6.67 \, \Omega$ değeri, en küçük direnç olan $10 \, \Omega$'dan daha küçüktür, bu da paralel bağlı dirençler için beklenen bir sonuçtur.
Cevap A seçeneğidir.
