Bir üçgenin bir iç açısı 80° ve bu açıya komşu olmayan dış açı 160° ise, diğer iki iç açının toplamı kaç derecedir?
A) 80°Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin açıları hakkında bilgi verilmiş ve bizden diğer iki iç açının toplamı isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Ayrıca, bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan (yani yanındaki değil, diğer iki) iç açının toplamına eşittir. Bu kural, bu soruyu çözmek için çok önemli bir ipucu!
Soruda bize verilenler:
Bizden istenen: Diğer iki iç açının toplamı.
Üçgenin iç açılarını $\angle A$, $\angle B$ ve $\angle C$ olarak isimlendirelim. Diyelim ki verilen iç açı $\angle A = 80^\circ$ olsun.
Soruda verilen $160^\circ$'lik dış açı, $\angle A$'ya komşu olmayan bir dış açı. Bu dış açı, $\angle B$ veya $\angle C$ köşesindeki dış açı olabilir. Sonuç değişmeyeceği için, bu dış açının $\angle B$ köşesindeki dış açı olduğunu varsayalım.
Dış açı kuralına göre:
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Yani, $\text{Dış Açı}(\angle B) = \angle A + \angle C$
Verilen değerleri yerine yazalım:
$160^\circ = 80^\circ + \angle C$
Yukarıdaki denklemden $\angle C$ açısını kolayca bulabiliriz:
$\angle C = 160^\circ - 80^\circ$
$\angle C = 80^\circ$
Şimdi üçgenin iki iç açısını biliyoruz: $\angle A = 80^\circ$ ve $\angle C = 80^\circ$.
Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için, üçüncü iç açıyı ($\angle B$) bulabiliriz:
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
$80^\circ + \angle B + 80^\circ = 180^\circ$
$160^\circ + \angle B = 180^\circ$
$\angle B = 180^\circ - 160^\circ$
$\angle B = 20^\circ$
Soruda bize verilen iç açı $80^\circ$ idi (yani $\angle A$). Bizden istenen ise diğer iki iç açının toplamı, yani $\angle B + \angle C$.
Bulduğumuz değerleri toplayalım:
$\angle B + \angle C = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ$
Böylece, diğer iki iç açının toplamını $100^\circ$ olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
