Yerine koyma metodu nedir Test 1

Bir dikdörtgenin çevresi 24 cm'dir. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 3 cm fazladır. Yerine koyma metodu kullanılarak kısa kenar kaç cm bulunur?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruda, bir dikdörtgenin çevresini ve kenarları arasındaki ilişkiyi kullanarak kısa kenarın uzunluğunu bulacağız. Özellikle "yerine koyma metodu"nu adım adım uygulayarak sonuca ulaşacağız. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Bilgileri Tanımlayalım ve Değişkenleri Belirleyelim

• Öncelikle soruda verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim:

  Dikdörtgenin çevresi ($P$) $24$ cm'dir.

  Kısa kenara $k$ diyelim.

  Uzun kenara $u$ diyelim.

  Uzun kenar, kısa kenarın $2$ katından $3$ cm fazladır. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazarsak: $u = 2k + 3$.

• 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanarak Bir Denklem Oluşturalım

• Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamına eşittir. Genel çevre formülü şöyledir:

  $P = 2 \times (k + u)$

  Şimdi verilen çevre değerini ($24$ cm) bu formülde yerine yazalım:

  $24 = 2 \times (k + u)$

  Denklemin her iki tarafını $2$'ye bölerek denklemi basitleştirelim:

  $rac{24}{2} = k + u$

  $12 = k + u$ (Bu bizim birinci denklemimiz olsun)

• 3. Adım: Yerine Koyma Metodunu Uygulayalım

• Şimdi elimizde iki tane denklem var:

  Birinci denklem: $12 = k + u$

  İkinci denklem: $u = 2k + 3$

  Yerine koyma metodu, bir denklemdeki bir değişkenin değerini (veya ifadesini) diğer denklemde yerine yazmaktır. İkinci denklemde $u$'nun $2k + 3$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi birinci denklemdeki $u$'nun yerine yazalım:

  $12 = k + (2k + 3)$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek Kısa Kenarı Bulalım

• Şimdi elde ettiğimiz denklemi $k$ (kısa kenar) için çözelim:

  $12 = k + 2k + 3$

  Denklemdeki benzer terimleri birleştirelim ($k$ ve $2k$):

  $12 = 3k + 3$

  Şimdi $3$'ü denklemin sol tarafına atalım (işareti değişir):

  $12 - 3 = 3k$

  $9 = 3k$

  Her iki tarafı $3$'e bölerek $k$'yı yalnız bırakalım:

  $rac{9}{3} = k$

  $k = 3$ cm

• 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Önemli!)

• Bulduğumuz kısa kenar değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  Kısa kenar ($k$) = $3$ cm

  Uzun kenar ($u$) = $2k + 3 = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$ cm

  Çevre ($P$) = $2 \times (k + u) = 2 \times (3 + 9) = 2 \times 12 = 24$ cm

  Gördüğümüz gibi, hesapladığımız çevre değeri soruda verilen çevre değeriyle aynıdır. Bu da kısa kenarı doğru bulduğumuzu gösterir!

Buna göre, kısa kenar $3$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.