Yerine koyma metodu nedir Test 1

\(4x - 3y = 1\) ve \(y = 2x - 5\) denklem sisteminde yerine koyma metodu uygulandığında \(x\) değeri kaç bulunur?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki bilinmeyenli bir denklem sistemini "yerine koyma metodu" kullanarak çözeceğiz. Amacımız, $x$ değerini bulmak.

Denklem sistemimiz şu şekilde:

• Birinci denklem: $4x - 3y = 1$
• İkinci denklem: $y = 2x - 5$

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: Yerine koyma için uygun ifadeyi belirleyelim.

  Yerine koyma metodunda, denklemlerden birindeki bir değişkeni diğer denklemde yerine yazarız. Şanslıyız ki, ikinci denklemde $y$ zaten $x$ cinsinden açıkça ifade edilmiş: $y = 2x - 5$. Bu ifadeyi doğrudan kullanabiliriz.

• Adım 2: $y$ ifadesini birinci denklemde yerine koyalım.

  İkinci denklemdeki $y = 2x - 5$ ifadesini, birinci denklem olan $4x - 3y = 1$ denklemindeki $y$ yerine yazalım. Dikkatli olalım ve $y$'nin yerine yazarken parantez kullanalım:

  $4x - 3(\mathbf{2x - 5}) = 1$

• Adım 3: Denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım.

  Şimdi parantez içindeki ifadeyi $-3$ ile çarpma işlemini uygulayalım:

  • $-3 \times 2x = -6x$
  • $-3 \times -5 = +15$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $4x - 6x + 15 = 1$

  Şimdi $x$'li terimleri birleştirelim ($4x - 6x$):

  $-2x + 15 = 1$

  $x$'i yalnız bırakmak için $+15$'i denklemin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım:

  $-2x = 1 - 15$

  $-2x = -14$

  Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı da $-2$'ye bölelim:

  $x = \frac{-14}{-2}$

  $x = 7$

• Adım 4: Sonucumuzu kontrol edelim (isteğe bağlı ama çok faydalı!).

  Bulduğumuz $x = 7$ değerini ikinci denklemde yerine koyarak $y$'yi bulalım:

  $y = 2x - 5$

  $y = 2(7) - 5$

  $y = 14 - 5$

  $y = 9$

  Şimdi hem $x=7$ hem de $y=9$ değerlerini ilk denklemde yerine koyarak denklemin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:

  $4x - 3y = 1$

  $4(7) - 3(9) = 1$

  $28 - 27 = 1$

  $1 = 1$

  Denklem sağlandığına göre, bulduğumuz $x=7$ değeri doğrudur!

Buna göre, $x$ değeri $7$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.