Bir dizinin kaç terimi negatiftir soruları Test 1

7. Bir dizinin genel terimi a_n = \frac{n-8}{2} şeklinde veriliyor. n = 1, 2, 3, ..., 15 için bu dizinin kaç terimi negatiftir?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dizinin genel terimi verilmiş ve belirli bir aralıktaki terimlerinden kaç tanesinin negatif olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Dizinin Genel Terimini Anlayalım:

  Dizinin genel terimi $a_n = \frac{n-8}{2}$ olarak verilmiş. Burada $n$, dizinin terim numarasını (sırasını) gösterir ve $n$ yerine 1, 2, 3 gibi doğal sayılar yazarak dizinin terimlerini buluruz.

• 2. Negatif Terim Ne Demektir?

  Bir sayının negatif olması demek, o sayının 0'dan küçük olması demektir. Yani, bizden $a_n < 0$ eşitsizliğini sağlayan $n$ değerlerini bulmamız isteniyor.

• 3. Eşitsizliği Kuralım ve Çözelim:

  Genel terimi kullanarak eşitsizliği yazalım:

  $\frac{n-8}{2} < 0$

  Şimdi bu eşitsizliği $n$ için çözelim:

  Öncelikle eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım. Pozitif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirmez:

  $2 \times \frac{n-8}{2} < 2 \times 0$

  $n-8 < 0$

  Şimdi $-8$'i eşitsizliğin sağ tarafına atalım (veya her iki tarafa 8 ekleyelim):

  $n < 8$

  Bu eşitsizlik bize, dizinin negatif terimlerinin $n$ değerleri 8'den küçük olduğunda ortaya çıktığını gösteriyor.

• 4. $n$ Değerlerinin Aralığını Dikkate Alalım:

  Soruda $n$ değerlerinin $1, 2, 3, ..., 15$ arasında olduğu belirtilmiş. Yani $n$ bir doğal sayı olmalı ve 1 ile 15 (dahil) arasında yer almalıdır.

• 5. Her İki Koşulu Sağlayan $n$ Değerlerini Bulalım:

  Biz $n < 8$ koşulunu bulmuştuk. Aynı zamanda $n$ değerleri $1, 2, 3, ..., 15$ aralığında olmalıydı.

  Bu iki koşulu birlikte sağlayan $n$ değerleri şunlardır:

  $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$

  Bu $n$ değerleri için dizinin terimleri negatif olacaktır. Örneğin, $n=1$ için $a_1 = \frac{1-8}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5$ (negatif bir terimdir). $n=7$ için $a_7 = \frac{7-8}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$ (negatif bir terimdir). Ancak $n=8$ için $a_8 = \frac{8-8}{2} = \frac{0}{2} = 0$ olur ki bu negatif değildir.

• 6. Negatif Terimlerin Sayısını Belirleyelim:

  Bulduğumuz $n$ değerlerini sayalım: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$. Toplamda 7 tane $n$ değeri vardır.

  Bu da demektir ki, dizinin 7 terimi negatiftir.

Cevap B seçeneğidir.