Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen ifadelerden hangilerinin polinom olduğunu bulmamız isteniyor. Bir ifadenin polinom olabilmesi için belirli şartları taşıması gerekir. Gelin bu şartları hatırlayalım ve her bir ifadeyi tek tek inceleyelim.
- Polinom Nedir?
Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (genellikle $x$) tüm kuvvetlerinin doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, ...$) olması ve katsayıların gerçek sayılar olması gerekir. Kısacası, değişkenin üssü asla negatif tam sayı veya kesirli sayı olamaz.
- I. İfadeyi İnceleyelim: $2x^3 - 5x + 1$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ (çünkü $-5x = -5x^1$) ve $0$ (çünkü $1 = 1x^0$) şeklindedir.
- $3$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Katsayılar $2$, $-5$ ve $1$ gerçek sayılardır.
- Bu nedenle, I. ifade bir polinomdur.
- II. İfadeyi İnceleyelim: $x^{-4} + 2x^2$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $-4$ ve $2$ şeklindedir.
- $-4$ sayısı bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
- Polinom olma şartlarından biri, değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı olması gerektiğidir. Bu şart sağlanmadığı için, II. ifade bir polinom değildir.
- III. İfadeyi İnceleyelim: $3x^{\frac{3}{2}} - 7$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $\frac{3}{2}$ ve $0$ (çünkü $-7 = -7x^0$) şeklindedir.
- $\frac{3}{2}$ sayısı bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).
- Polinom olma şartlarından biri, değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı olması gerektiğidir. Bu şart sağlanmadığı için, III. ifade bir polinom değildir.
- IV. İfadeyi İnceleyelim: $4x^5 + 2x - 8$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $5$, $1$ (çünkü $2x = 2x^1$) ve $0$ (çünkü $-8 = -8x^0$) şeklindedir.
- $5$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Katsayılar $4$, $2$ ve $-8$ gerçek sayılardır.
- Bu nedenle, IV. ifade bir polinomdur.
Sonuç olarak, I ve IV numaralı ifadeler polinomdur.
Cevap B seçeneğidir.
