Kütlesi 2 kg olan bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsizdir)
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin serbest düşme hareketinde yere çarpma hızını bulacağız. Sürtünmelerin önemsiz olduğu durumlarda, mekanik enerjinin korunumunu kullanarak bu tür problemleri kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim!
Sürtünmeler önemsiz olduğu için, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi (yükseklikten dolayı sahip olduğu enerji), yere çarptığı anda tamamen kinetik enerjiye (hareket enerjisi) dönüşecektir. Bu duruma mekanik enerjinin korunumu ilkesi denir.
Yani, $PE_{ilk} = KE_{son}$
Başlangıçtaki potansiyel enerji, yere çarptığı andaki kinetik enerjiye eşit olmalıdır:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
Her iki tarafta da kütle ($m$) olduğu için, kütle değerini sadeleştirebiliriz. Bu, cismin yere çarpma hızının kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ne kadar ağır olursa olsun aynı yükseklikten bırakılan tüm cisimler (sürtünmesiz ortamda) aynı hızla yere çarpar!
$gh = \frac{1}{2}v^2$
Şimdi verilen değerleri formülde yerine yazalım:
$(10 \text{ m/s}^2) \times (10 \text{ m}) = \frac{1}{2}v^2$
$100 = \frac{1}{2}v^2$
Her iki tarafı $2$ ile çarparak $v^2$ değerini bulalım:
$200 = v^2$
Şimdi $v$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$v = \sqrt{200}$
Karekök $200$'ü daha basit bir şekilde yazabiliriz: $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$
Yani, $v = 10\sqrt{2} \text{ m/s}$
Yaklaşık değer olarak $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğunu biliyoruz. O zaman:
$v \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ m/s}$
Cismin yere çarpma hızı yaklaşık olarak $14.14 \text{ m/s}$'dir.
Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
