Özdeş X, Y, Z lambaları şekildeki gibi bağlanmıştır. Anahtar kapatıldığında hangi lamba en parlak yanar?
A) X
B) Y
C) Z
D) Hepsi aynı parlaklıkta yanar
Lambaların parlaklığı, üzerinden geçen akımın büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Çünkü lambalar özdeş olduğu için dirençleri ($R$) aynıdır. Bir lambanın harcadığı güç ($P$) $P = I^2 R$ formülüyle bulunur. Direnç ($R$) sabit olduğundan, üzerinden en büyük akım ($I$) geçen lamba en parlak yanacaktır.
- Devre Yapısını Anlayalım: Şekildeki devrede Y ve Z lambaları birbirine paralel bağlıdır. X lambası ise bu Y-Z paralel grubuna seri bağlıdır.
- Y ve Z Lambalarının Eşdeğer Direncini Bulalım ($R_{YZ}$): Lambalar özdeş olduğu için her birinin direncine $R$ diyelim. Paralel bağlı özdeş dirençler için eşdeğer direnç formülü $ rac{1}{R_{YZ}} = rac{1}{R_Y} + rac{1}{R_Z}$ şeklindedir. $R_Y = R$ ve $R_Z = R$ olduğu için, $ rac{1}{R_{YZ}} = rac{1}{R} + rac{1}{R} = rac{2}{R}$ olur. Buradan Y ve Z lambalarının eşdeğer direnci $R_{YZ} = rac{R}{2}$ bulunur.
- Devrenin Toplam Eşdeğer Direncini Bulalım ($R_{toplam}$): X lambası ($R_X = R$), Y-Z grubuna ($R_{YZ} = rac{R}{2}$) seri bağlı olduğu için devrenin toplam eşdeğer direnci $R_{toplam} = R_X + R_{YZ}$ olur. $R_{toplam} = R + rac{R}{2} = rac{3R}{2}$.
- Ana Koldan Çekilen Toplam Akımı Bulalım ($I_{toplam}$): Devrenin ana kolundan çekilen toplam akımı Ohm Kanunu'na göre $I_{toplam} = rac{V_{kaynak}}{R_{toplam}}$ formülüyle buluruz (Burada $V_{kaynak}$ pilin gerilimidir). $I_{toplam} = rac{V_{kaynak}}{ rac{3R}{2}} = rac{2V_{kaynak}}{3R}$. Bu $I_{toplam}$ akımı, seri bağlı olan X lambası üzerinden geçen akımdır. Dolayısıyla, $I_X = rac{2V_{kaynak}}{3R}$.
- Y ve Z Lambaları Üzerinden Geçen Akımları Bulalım ($I_Y$, $I_Z$): Ana koldan gelen $I_{toplam}$ akımı, paralel bağlı Y ve Z lambalarına ayrılır. Y ve Z lambaları özdeş olduğu için akım eşit olarak paylaşılır. Bu durumda, $I_Y = I_Z = rac{I_{toplam}}{2}$ olur. $I_Y = I_Z = rac{1}{2} \times rac{2V_{kaynak}}{3R} = rac{V_{kaynak}}{3R}$.
- Akımları Karşılaştıralım:
- X lambası üzerinden geçen akım: $I_X = rac{2V_{kaynak}}{3R}$
- Y lambası üzerinden geçen akım: $I_Y = rac{V_{kaynak}}{3R}$
- Z lambası üzerinden geçen akım: $I_Z = rac{V_{kaynak}}{3R}$
Görüldüğü gibi, $I_X$ akımı, $I_Y$ ve $I_Z$ akımlarının iki katıdır. Yani $I_X > I_Y$ ve $I_X > I_Z$.
Üzerinden en büyük akım geçen lamba X olduğu için, X lambası en parlak yanar.
Cevap A seçeneğidir.
