Bu soruda, bir sayının küpkökü verildiğinde o sayının kendisini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım
- Bize verilen denklem $ \sqrt[3]{x} = 6 $ şeklindedir. Bu ifade, "$x$ sayısının küpkökü 6'ya eşittir" anlamına gelir. Bizim amacımız, $x$ değerini bulmaktır.
- 2. Adım: Küpkök İşlemini Tersine Çevirelim
- Bir sayının küpkökünü ortadan kaldırmak ve $x$'i yalnız bırakmak için, denklemin her iki tarafının da küpünü (3. kuvvetini) almamız gerekir. Çünkü küpkök alma işleminin tersi, küp alma işlemidir. Bir denklemin dengesini korumak için, bir tarafa uyguladığımız işlemi diğer tarafa da uygulamalıyız.
- Denklemin sol tarafı $ (\sqrt[3]{x})^3 $ olacaktır. Küpkök ve küp alma işlemleri birbirini götürür ve geriye sadece $x$ kalır. Yani $ (\sqrt[3]{x})^3 = x $.
- Denklemin sağ tarafı ise $ 6^3 $ olacaktır.
- 3. Adım: Denklemi Çözelim
- Denklemin her iki tarafının küpünü aldığımızda şu ifadeyi elde ederiz:
- $ (\sqrt[3]{x})^3 = 6^3 $
- Bu da bize $ x = 6^3 $ sonucunu verir.
- Şimdi $ 6^3 $ değerini hesaplayalım. Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle üç kez çarpılması demektir.
- $ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 $
- Önce ilk iki sayıyı çarpalım: $ 6 \times 6 = 36 $.
- Şimdi de elde ettiğimiz sonucu üçüncü 6 ile çarpalım: $ 36 \times 6 = 216 $.
- Yani, $ x = 216 $ buluruz.
- 4. Adım: Cevabı Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $x = 216$ değerini orijinal denklemde yerine koyalım: $ \sqrt[3]{216} $.
- Hangi sayıyı 3 kere kendisiyle çarparsak 216 eder? $ 6 \times 6 \times 6 = 216 $.
- Evet, $ \sqrt[3]{216} = 6 $ olduğu için çözümümüz doğrudur.
Bu durumda, $x$ değeri $216$'dır.
Cevap C seçeneğidir.
