Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hacmi verilen küp şeklindeki bir kutunun bir ayrıt uzunluğunu bulmamız isteniyor. Küpün hacmi ile ayrıt uzunluğu arasındaki ilişkiyi hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Eğer bir ayrıt uzunluğuna '$a$' dersek, hacim '$V$' şu şekilde ifade edilir: $V = a^3$.
- 2. Adım: Verilen Bilgiyi Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize küpün hacmi $729 \text{ dm}^3$ olarak verilmiş. Bu değeri hacim formülünde yerine yazarsak: $729 = a^3$.
- 3. Adım: Ayrıt Uzunluğunu Bulmak İçin Küpkök Alalım
- Şimdi '$a$' değerini bulmak için $729$'un küpkökünü almamız gerekiyor. Yani, hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $729$ eder diye düşüneceğiz. Matematiksel olarak bunu $\sqrt[3]{729} = a$ şeklinde ifade ederiz.
- 4. Adım: Küpkök Değerini Hesaplayalım
- Bu tür hesaplamalarda, seçenekleri deneyerek veya bilinen küp sayılarını düşünerek sonuca ulaşabiliriz:
- $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$
- $8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512$
- $9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729$
- $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$
- Gördüğümüz gibi, $9$'un küpü $729$'a eşittir. Yani, $a = 9$.
- 5. Adım: Sonucu Belirtelim
- Buna göre, hacmi $729 \text{ dm}^3$ olan küp şeklindeki bir kutunun bir ayrıt uzunluğu $9$ desimetredir.
Cevap C seçeneğidir.
