Bir sınavda 9 öğrencinin aldığı notlar: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85. Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Ortalama 65'tirSevgili öğrenciler, bu soruda bir veri setinin temel istatistiksel ölçülerini (ortalama, medyan, mod) hesaplamamız ve verilen ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen notlar şunlardır: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85. Toplam 9 öğrencinin notu bulunmaktadır. Veriler zaten küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır, bu da işimizi kolaylaştıracaktır.
Aritmetik ortalama, tüm notların toplamının not sayısına bölünmesiyle bulunur.
Notların toplamı: $45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 = 585$
Not sayısı: $9$
Ortalama: $ rac{585}{9} = 65$
Bu durumda, A seçeneğindeki ifade doğrudur.
Medyan (ortanca), sıralanmış bir veri setindeki tam orta değerdir. Veri setimiz zaten sıralı olduğu için doğrudan orta değeri bulabiliriz.
Veri sayısı tek (9) olduğu için medyan, $(n+1)/2$. sıradaki değerdir.
$(9+1)/2 = 10/2 = 5$. sıradaki değer medyandır.
Sıralı veri setimiz: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85.
5. sıradaki değer 65'tir.
Bu durumda, B seçeneğindeki ifade doğrudur.
Mod (tepe değer), bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Veri setimizdeki her not (45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85) sadece birer kez geçmektedir. Hiçbir not diğerlerinden daha fazla tekrar etmemiştir.
Bu durumda, C seçeneğindeki ifade doğrudur.
Önceki hesaplamalarımızdan biliyoruz ki:
Ortalama = 65
Medyan = 65
Ortalama (65) medyandan (65) küçük değildir; aksine, ortalama medyana eşittir. Yani, "$65 < 65$" ifadesi yanlıştır.
Bu durumda, D seçeneğindeki ifade yanlıştır.
Yanlış olan ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
