6. sınıf matematik pi sayısı etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Yarıçapı r olan bir dairenin alanı πr² formülü ile hesaplanır. Alanı 154 cm² olan bir dairenin çapı kaç cm'dir? (π = 22/7 alınız)

A) 7
B) 14
C) 21
D) 28

Bu problemde, alanı verilen bir dairenin çapını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim.

  Bize dairenin alanı $A = 154 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Dairenin alan formülü $A = \pi r^2$ ve $\pi$ değeri $22/7$ olarak belirtilmiş. Bizden dairenin çapı ($D$) isteniyor.

• 2. Adım: Alan Formülünü Kullanarak Yarıçapı ($r$) Bulalım.

  Dairenin alan formülünü kullanarak önce yarıçapı ($r$) bulacağız. Formülü ve verilen değerleri yerine yazalım:

  $A = \pi r^2$

  $154 = \frac{22}{7} \cdot r^2$

  Şimdi $r^2$ değerini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $\frac{7}{22}$ ile çarpalım:

  $r^2 = 154 \cdot \frac{7}{22}$

  $154$ sayısını $22$'ye bölebiliriz ($154 \div 22 = 7$).

  $r^2 = 7 \cdot 7$

  $r^2 = 49$

  Şimdi $r$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $r = \sqrt{49}$

  $r = 7 \text{ cm}$

  Böylece dairenin yarıçapının $7 \text{ cm}$ olduğunu bulduk.

• 3. Adım: Yarıçaptan Çapı ($D$) Bulalım.

  Bir dairenin çapı, yarıçapının iki katıdır. Yani $D = 2r$ formülünü kullanırız. Bulduğumuz yarıçap değerini yerine koyalım:

  $D = 2 \cdot r$

  $D = 2 \cdot 7$

  $D = 14 \text{ cm}$

  Böylece dairenin çapının $14 \text{ cm}$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.