2. sınıf matematik ritmik saymalar konu anlatımı Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 27
B) 33
C) 39
D) 45

Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi geliştirir. Haydi, adım adım bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, sorudaki bilinmeyenleri matematiksel ifadelerle temsil edelim. Bu, problemi çözmenin ilk ve en önemli adımıdır.

• Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim.
• Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.

• 2. Adım: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ilk cümlesi bize önemli bir ipucu veriyor: "Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."

• Eğer $S$ tane sıraya ikişerli oturulursa, oturan öğrenci sayısı $2 \times S$ olur.
• 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı $Ö$, oturan öğrencilerle ayakta kalan öğrencilerin toplamıdır.
• Yani, ilk denklemimiz: $Ö = 2S + 5$

• 3. Adım: İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim

  Şimdi de sorunun ikinci cümlesine bakalım: "Üçerli oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor."

• Toplam $S$ tane sıra vardı. 3 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $S - 3$ tane sıraya oturmuş demektir.
• Bu $S - 3$ tane sıraya üçerli oturduklarına göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 3)$ olur.
• Bu durumda hiç öğrenci ayakta kalmadığına veya sıra boş kalmadığına göre, toplam öğrenci sayısı $Ö$ bu ifadeye eşittir.
• Yani, ikinci denklemimiz: $Ö = 3(S - 3)$

• 4. Adım: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım

  Artık elimizde öğrenci sayısını ($Ö$) ifade eden iki farklı denklem var:

• $Ö = 2S + 5$
• $Ö = 3(S - 3)$

İki denklem de aynı $Ö$ değerini temsil ettiği için, bu denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:

• $2S + 5 = 3(S - 3)$

Şimdi bu denklemi çözerek $S$ (sıra sayısı) değerini bulalım:

• Önce parantezi dağıtalım: $2S + 5 = 3S - 9$
• $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
• $5 + 9 = 3S - 2S$
• $14 = S$

Demek ki sınıfta 14 sıra varmış!

• 5. Adım: Öğrenci Sayısını Bulalım

  Sıra sayısını ($S=14$) bulduğumuza göre, şimdi bu değeri ilk oluşturduğumuz denklemlerden herhangi birine yerleştirerek toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz.

• İlk denklemi kullanalım: $Ö = 2S + 5$
• $S$ yerine $14$ yazalım: $Ö = 2 \times 14 + 5$
• $Ö = 28 + 5$
• $Ö = 33$

İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

• $Ö = 3(S - 3)$
• $S$ yerine $14$ yazalım: $Ö = 3(14 - 3)$
• $Ö = 3 \times 11$
• $Ö = 33$

Her iki durumda da sonuç aynı çıktı! Bu da doğru yolda olduğumuzu gösterir.

• Sonuç: Sınıfta 33 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.