Cebir nedir Test 1

Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 2 katına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematik diline çevirmemizi gerektiren harika birer alıştırmadır. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım

Soru bizden bir sayıyı bulmamızı istiyor. Bu sayıyı bilmediğimiz için ona bir harf verelim. Matematikte genellikle 'x' harfini kullanırız. Yani, aradığımız sayı $x$ olsun.

• Adım 2: Cümlenin İlk Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim

Cümlenin ilk kısmı şöyle diyor: "Bir sayının 3 katının 5 eksiği".

• Bir sayının ($x$) 3 katı demek, $3$ ile $x$'i çarpmak demektir: $3x$.
• Bu ifadenin "5 eksiği" demek, $3x$'ten $5$ çıkarmak demektir: $3x - 5$.

Şimdi bu ifadeyi cebimize koyalım: $3x - 5$.

• Adım 3: Cümlenin İkinci Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim

Cümlenin ikinci kısmı şöyle diyor: "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı".

• Aynı sayı ($x$) dediği için yine $x$'i kullanıyoruz.
• Aynı sayının "2 fazlası" demek, $x$'e $2$ eklemek demektir: $x + 2$.
• Bu ifadenin "2 katı" demek, $(x + 2)$ ifadesini $2$ ile çarpmak demektir: $2(x + 2)$.

Şimdi bu ifadeyi de cebimize koyalım: $2(x + 2)$.

• Adım 4: Denklemi Kuralım

Soru, bu iki ifadenin birbirine "eşit" olduğunu söylüyor. Bu durumda, iki cebimizdeki ifadeyi bir eşitlik işaretiyle birleştirebiliriz:

$3x - 5 = 2(x + 2)$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

Şimdi $x$'i bulmak için denklemi adım adım çözelim:

• Önce parantezi dağıtalım: $2(x + 2)$ ifadesini $2x + 4$ olarak yazabiliriz.
• Denklemimiz şu hale gelir: $3x - 5 = 2x + 4$.
• Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $x$'li terimi (yani $2x$'i) diğer tarafa eksi olarak geçirelim: $3x - 2x - 5 = 4$.
• Şimdi sabit sayıyı (yani $-5$'i) diğer tarafa artı olarak geçirelim: $3x - 2x = 4 + 5$.
• Denklemi basitleştirelim: $x = 9$.
• Adım 6: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı!)

Bulduğumuz $x = 9$ değerini orijinal ifadelerde yerine koyarak doğru olup olmadığını kontrol edelim:

• İlk ifade: "Bir sayının 3 katının 5 eksiği" $\rightarrow 3(9) - 5 = 27 - 5 = 22$.
• İkinci ifade: "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı" $\rightarrow 2(9 + 2) = 2(11) = 22$.

Gördüğümüz gibi, her iki ifade de $22$ sonucunu verdi. Bu da bulduğumuz $x = 9$ değerinin doğru olduğunu gösterir.

Bu sayı $9$'dur.

Cevap C seçeneğidir.