Altın oran \( \phi \), Fibonacci dizisinin ardışık terimlerinin oranının limitidir. \( \frac{F_{n+1}}{F_n} \) oranı \( \phi \)'ye yaklaşır. Buna göre, \( F_{12} = 144 \) ve \( F_{13} = 233 \) iken \( \frac{F_{13}}{F_{12}} \) oranı yaklaşık olarak kaçtır?
A) 1.615Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, Fibonacci dizisinin ardışık terimlerinin oranının Altın Oran $ \phi $ değerine yaklaştığı bilgisini kullanarak, verilen iki Fibonacci teriminin oranını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bizden, Fibonacci dizisinin $ F_{13} $ ve $ F_{12} $ terimlerinin oranını bulmamız isteniyor. Ayrıca, bu oranın Altın Oran $ \phi $'ye yaklaştığı bilgisi verilmiş. Bu bilgi, sonucumuzu kontrol etmemiz için önemli bir ipucudur.
Verilen değerler şunlardır:
Hesaplamamız gereken oran $ \frac{F_{13}}{F_{12}} $ şeklindedir.
Şimdi, verilen $ F_{13} $ ve $ F_{12} $ değerlerini istenen orana yerleştirelim ve bölme işlemini yapalım:
$ \frac{F_{13}}{F_{12}} = \frac{233}{144} $
Bu bölme işlemini gerçekleştirdiğimizde:
$ 233 \div 144 \approx 1.618055... $
Hesapladığımız oran yaklaşık olarak $ 1.618055... $ çıktı. Şimdi bu değeri verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız $ 1.618055... $ değeri, seçenekler arasında B) $ 1.618 $ seçeneğine en yakın olanıdır. Ayrıca, soruda belirtildiği gibi, Altın Oran $ \phi \approx 1.6180339887... $ olarak bilinir. Bulduğumuz değer, Altın Oran'a oldukça yakın bir yaklaşımdır, bu da sonucumuzun doğruluğunu teyit eder.
Cevap B seçeneğidir.
