Fibonacci dizisi nedir Test 1

Bir Fibonacci dizisinde \( F_5 = 5 \) ve \( F_7 = 13 \) olduğuna göre, \( F_6 \) kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için Fibonacci dizisinin temel kuralını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Fibonacci Dizisi Nedir?

  Bir Fibonacci dizisinde, sonraki her terim kendinden önceki iki terimin toplamıdır. Bu kural matematiksel olarak $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ şeklinde ifade edilir. Burada $F_n$, dizinin $n$. terimini temsil eder.

• Verilen Bilgileri İnceleyelim:

  Soruda bize $F_5 = 5$ (dizinin 5. terimi 5) ve $F_7 = 13$ (dizinin 7. terimi 13) bilgileri verilmiş. Bizden $F_6$ (dizinin 6. terimi) değerini bulmamız isteniyor.

• Fibonacci Kuralını Uygulayalım:

  Fibonacci kuralına göre, $F_7$ terimi, kendisinden önceki iki terim olan $F_6$ ve $F_5$ terimlerinin toplamına eşittir. Yani:

  $F_7 = F_6 + F_5$

• Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi, soruda verilen $F_5 = 5$ ve $F_7 = 13$ değerlerini yukarıdaki denkleme yerleştirelim:

  $13 = F_6 + 5$

• $F_6$ Değerini Bulalım:

  $F_6$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkararak $F_6$'yı yalnız bırakabiliriz:

  $F_6 = 13 - 5$

  $F_6 = 8$

• Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz $F_6 = 8$ değerini kullanarak dizinin ilgili kısmını kontrol edelim:

  • $F_5 = 5$ (Verilen)
  • $F_6 = 8$ (Bulduğumuz)
  • $F_7 = F_6 + F_5 = 8 + 5 = 13$ (Bu, soruda verilen $F_7 = 13$ değeriyle tamamen uyuşmaktadır.)

  Bu kontrol, cevabımızın doğru olduğunu göstermektedir.

Cevap C seçeneğidir.