🎓 9. Sınıf Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler Nedir? Test 1 - Ders Notu
Bu test, üslü sayıların özelliklerini, köklü sayıların temel kavramlarını ve bu sayılarla yapılan işlemleri anlamanıza yardımcı olacaktır.
📌 🔢 Üslü Sayılar
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa yoludur. Taban ve üs olmak üzere iki kısımdan oluşur.
- Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpımıdır. (Örn: 5² = 5 * 5 = 25)
- Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle iki kere çarpımıdır. (Örn: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8)
- Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alır. (Örn: a⁻ⁿ = 1/aⁿ)
- Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir (a≠0). (Örn: 5⁰ = 1)
⚠️ Dikkat: Negatif tabanlı sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
📌 ➕➖ Üslü Sayılarda İşlemler
Üslü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri belirli kurallara göre yapılır.
- Çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır: aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: (aᵐ)ⁿ = aᵐ*ⁿ
💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerinde, üslü ifadelerin aynı olması gerekir. Ortak paranteze alma yöntemiyle işlem kolaylaştırılabilir.
📌 ➗ Köklü Sayılar
Bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulmaya yarar. Kök derecesi ve kök içindeki sayı olmak üzere iki kısımdan oluşur.
- √a ifadesi, "a'nın karekökü" olarak okunur ve karesi a olan sayıyı ifade eder.
- ³√b ifadesi, "b'nin küpkökü" olarak okunur ve küpü b olan sayıyı ifade eder.
- Karekök dışına çıkarma, tam kare olan sayıları belirleyerek yapılır. (Örn: √25 = 5)
⚠️ Dikkat: Kök derecesi çift olan köklü ifadelerde, kök içindeki sayının negatif olmamasına dikkat edilmelidir (gerçek sayılar için).
📌 ✖️➗ Köklü Sayılarda İşlemler
Köklü sayılarla çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gereken kurallar vardır.
- Kök dereceleri aynı ise kök içindeki sayılar çarpılabilir veya bölünebilir. (√a * √b = √(a*b))
- Kök dışındaki sayılarla kök içindeki sayılar doğrudan çarpılamaz veya bölünemez. Gerekirse kök içine alınmalıdır.
- Kök dereceleri farklı ise, dereceler eşitlenerek işlem yapılabilir.
💡 İpucu: Köklü ifadeleri a√b şeklinde yazmak, işlemleri kolaylaştırır.
