Fonksiyonlarda Birim Fonksiyon Kavramı ve Çözümü
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun "birim fonksiyon" olması durumunu inceleyeceğiz. Birim fonksiyon, matematikte çok temel ve önemli bir kavramdır. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Birim Fonksiyon Nedir?
- Bir $f: R \rightarrow R$ fonksiyonunun birim fonksiyon olması demek, fonksiyonun her $x$ değeri için çıktısının yine $x$ olması demektir. Yani, $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir. Birim fonksiyon, içine ne girerse onu aynen dışarı veren bir "ayna" gibidir.
- Verilen Fonksiyonu Birim Fonksiyona Eşitleme:
- Soruda bize verilen fonksiyon $f(x) = (a-2)x + b + 3$ şeklindedir. Bu fonksiyonun birim fonksiyon olduğu belirtildiğine göre, $f(x)$ ifadesini $x$'e eşitlemeliyiz:
- $(a-2)x + b + 3 = x$
- Katsayıları ve Sabit Terimleri Karşılaştırma:
- Bir eşitliğin her $x$ değeri için doğru olabilmesi için, $x$'in katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki $x$ ifadesini $1x + 0$ olarak düşünebiliriz.
- Şimdi $x$'in katsayılarını eşitleyelim:
- $(a-2) = 1$
- Bu denklemi çözerek $a$ değerini bulalım:
- $a = 1 + 2$
- $a = 3$
- Şimdi de sabit terimleri eşitleyelim. Eşitliğin sağ tarafında sabit terim $0$'dır:
- $b + 3 = 0$
- Bu denklemi çözerek $b$ değerini bulalım:
- $b = -3$
- $a+b$ Değerini Hesaplama:
- $a$ ve $b$ değerlerini bulduğumuza göre, bizden istenen $a+b$ toplamını hesaplayabiliriz:
- $a+b = 3 + (-3)$
- $a+b = 0$
Bu durumda, $a+b$ değeri $0$ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
