Koordinat düzleminde M(2, 5) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği N, N noktasının y eksenine göre simetriği P noktasıdır. Buna göre P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-5, 2)
B) (5, -2)
C) (-2, 5)
D) (-5, -2)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir noktanın koordinat düzleminde farklı doğrulara ve eksenlere göre simetrilerini adım adım bulacağız. Bu tür soruları çözerken, simetri kurallarını doğru bir şekilde uygulamak çok önemlidir. Haydi başlayalım!
- Adım 1: M noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği N noktasını bulalım.
- Bir $(a, b)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği, koordinatların yer değiştirmesiyle bulunur ve $(b, a)$ noktası olur.
- Soruda verilen $M$ noktası $M(2, 5)$'tir.
- Bu kuralı uyguladığımızda, $M(2, 5)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği olan $N$ noktasının koordinatları $N(5, 2)$ olacaktır.
- Adım 2: N noktasının y eksenine göre simetriği P noktasını bulalım.
- Bir $(a, b)$ noktasının y eksenine göre simetriği, x koordinatının işaret değiştirmesiyle bulunur ve $(-a, b)$ noktası olur.
- Bir önceki adımda $N$ noktasını $N(5, 2)$ olarak bulmuştuk.
- Bu kuralı uyguladığımızda, $N(5, 2)$ noktasının y eksenine göre simetriği olan $P$ noktasının koordinatları $P(-5, 2)$ olacaktır.
- Adım 3: P noktasının koordinatlarını belirleyelim.
- Yaptığımız hesaplamalar sonucunda $P$ noktasının koordinatlarını $P(-5, 2)$ olarak bulduk.
- Şimdi bu koordinatları seçeneklerle karşılaştıralım.
Buna göre, P noktasının koordinatları $(-5, 2)$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
