Bir ABC üçgeninde, C köşesindeki dış açıortay, AB kenarının uzantısını D noktasında kesmektedir. |AC| = 6 cm, |BC| = 4 cm ve |AD| = 9 cm olduğuna göre, |BD| kaç cm'dir?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken dış açıortay teoremini kullanacağız. Öncelikle teoremi hatırlayalım ve ardından soruyu adım adım çözelim.
Dış Açıortay Teoremi: Bir üçgende bir dış açının açıortayı, karşı kenarın uzantısını öyle bir noktada keser ki, bu noktanın diğer iki köşeye olan uzaklıklarının oranı, bu köşelerin karşısındaki kenarların uzunluklarının oranına eşittir.
Şimdi sorumuza dönelim. ABC üçgeninde C köşesindeki dış açıortay AB kenarının uzantısını D noktasında kesiyor. Bu durumda, dış açıortay teoremini uygulayabiliriz:
|AD| / |BD| = |AC| / |BC|
Soruda verilen değerleri yerine yazalım:
9 / |BD| = 6 / 4
Şimdi orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
6 * |BD| = 9 * 4
6 * |BD| = 36
Her iki tarafı 6'ya bölelim:
|BD| = 36 / 6
|BD| = 6 cm
Gördüğünüz gibi, |BD|'nin uzunluğunu 6 cm olarak bulduk. Bu da D seçeneğinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.
