Esnek olmayan çarpışma nedir (Momentum korunur, enerji korunmaz) Test 1

2 kg kütleli bir cisim 10 m/s hızla doğu yönünde hareket ederken, durmakta olan 3 kg kütleli bir cisme esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı kaç m/s olur?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, fizikteki önemli konulardan biri olan momentum korunumu ilkesini ve esnek olmayan çarpışmaları anlamamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu birlikte çözelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim.

  Öncelikle, bize verilen bilgileri ve bizden istenenleri netleştirelim:

  • Bu bir esnek olmayan çarpışma problemidir. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışır ve ortak bir hızla hareket ederler.
  • Çarpışmadan önceki durum:
    • Birinci cismin kütlesi ($m_1$): $2$ kg
    • Birinci cismin hızı ($v_1$): $10$ m/s (doğu yönünde)
    • İkinci cismin kütlesi ($m_2$): $3$ kg
    • İkinci cismin hızı ($v_2$): $0$ m/s (durmakta)
  • Çarpışmadan sonraki durum:
    • Cisimler birlikte hareket edeceği için toplam kütle ($M_{toplam}$): $m_1 + m_2$
    • Ortak hız ($v_f$): Bulmamız gereken değer.
• Adım 2: Hız ve Momentum Kavramlarını Hatırlayalım.
  • Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır ($p = m \cdot v$). Momentum vektörel bir büyüklüktür, yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Bu problemde tüm hareket tek bir doğrultuda (doğu-batı) olduğu için yönü pozitif veya negatif işaretle gösterebiliriz. Doğu yönünü pozitif kabul edelim.
  • Çarpışmalarda, dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece toplam momentum korunur. Bu, çarpışmadan önceki toplam momentumun, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olduğu anlamına gelir.
• Adım 3: Momentum Korunumu İlkesini Uygulayalım.

  Momentum korunumu formülü şu şekildedir:

  $p_{önce} = p_{son}$

  Yani, çarpışmadan önceki her bir cismin momentumlarının toplamı, çarpışmadan sonraki toplam momentumlarına eşit olmalıdır. Esnek olmayan çarpışmada cisimler birleştiği için son momentumu ortak hız ve toplam kütle ile ifade ederiz:

  $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$

  Şimdi bilinen değerleri formülde yerine koyalım:

  $(2 \text{ kg}) \cdot (10 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg}) \cdot (0 \text{ m/s}) = (2 \text{ kg} + 3 \text{ kg}) \cdot v_f$

• Adım 4: Denklemi Çözerek Ortak Hızı Bulalım.

  Denklemi basitleştirelim ve $v_f$ değerini bulalım:

  • İlk cismin momentumu: $2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s} = 20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
  • İkinci cismin momentumu: $3 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s} = 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
  • Toplam kütle: $2 \text{ kg} + 3 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $20 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (5 \text{ kg}) \cdot v_f$

  $20 = 5 \cdot v_f$

  $v_f$ değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $v_f = \frac{20}{5}$

  $v_f = 4 \text{ m/s}$

• Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.

  Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı $4$ m/s olur. Hızın pozitif çıkması, cisimlerin başlangıçtaki birinci cismin hareket yönünde (doğu yönünde) hareket etmeye devam ettiğini gösterir.

Bu durumda doğru cevap B seçeneğidir.