Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim ve bu ilkenin ne kadar güçlü olduğunu görelim!
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim
- İki buz patencisi var ve aynı yönde hareket ediyorlar. Bu çok önemli, çünkü momentumları toplarken yönleri dikkate almamız gerekecek.
- Birinci patencinin kütlesi ($m_1$) = $60 \text{ kg}$ ve hızı ($v_1$) = $4 \text{ m/s}$.
- İkinci patencinin kütlesi ($m_2$) = $40 \text{ kg}$ ve hızı ($v_2$) = $2 \text{ m/s}$.
- Patenciler el ele tutuşup birlikte hareket etmeye başlıyorlar. Bu, çarpışma sonrası tek bir sistem gibi davrandıkları anlamına gelir.
- Bizden istenen, tutuştuktan sonraki ortak hızları ($v_{ortak}$).
- 2. Adım: Hangi Fizik İlkesini Kullanacağız?
- Dışarıdan herhangi bir kuvvet (sürtünme gibi) etki etmediği sürece, bir sistemin toplam momentumu korunur. Buz pateni pistinde sürtünme genellikle ihmal edilebilir düzeydedir, bu yüzden momentumun korunumu ilkesini rahatlıkla kullanabiliriz.
- Momentumun korunumu ilkesi der ki: Çarpışmadan önceki toplam momentum = Çarpışmadan sonraki toplam momentum.
- Momentum ($P$) kütle ($m$) ile hızın ($v$) çarpımıdır: $P = m \cdot v$.
- 3. Adım: Çarpışmadan Önceki Toplam Momenti Hesaplayalım
- Her iki patenci de aynı yönde hareket ettiği için momentumları toplayabiliriz.
- Birinci patencinin momenti: $P_1 = m_1 \cdot v_1 = (60 \text{ kg}) \cdot (4 \text{ m/s}) = 240 \text{ kg m/s}$.
- İkinci patencinin momenti: $P_2 = m_2 \cdot v_2 = (40 \text{ kg}) \cdot (2 \text{ m/s}) = 80 \text{ kg m/s}$.
- Çarpışmadan önceki toplam momentum ($P_{önce}$): $P_{önce} = P_1 + P_2 = 240 \text{ kg m/s} + 80 \text{ kg m/s} = 320 \text{ kg m/s}$.
- 4. Adım: Çarpışmadan Sonraki Toplam Momenti İfade Edelim
- Patenciler el ele tutuşup birlikte hareket ettikleri için, artık tek bir sistem gibi düşünebiliriz. Bu yeni sistemin toplam kütlesi, iki patencinin kütlelerinin toplamı olacaktır: $M_{toplam} = m_1 + m_2 = 60 \text{ kg} + 40 \text{ kg} = 100 \text{ kg}$.
- Ortak hızları $v_{ortak}$ olsun.
- Çarpışmadan sonraki toplam momentum ($P_{sonra}$): $P_{sonra} = M_{toplam} \cdot v_{ortak} = (100 \text{ kg}) \cdot v_{ortak}$.
- 5. Adım: Momentumun Korunumu İlkesini Uygulayarak Ortak Hızı Bulalım
- $P_{önce} = P_{sonra}$
- $320 \text{ kg m/s} = (100 \text{ kg}) \cdot v_{ortak}$
- Şimdi $v_{ortak}$'ı yalnız bırakmak için her iki tarafı $100 \text{ kg}$'a bölelim:
- $v_{ortak} = \frac{320 \text{ kg m/s}}{100 \text{ kg}}$
- $v_{ortak} = 3.2 \text{ m/s}$.
Gördüğünüz gibi, momentumun korunumu ilkesini kullanarak iki patencinin tutuştuktan sonraki ortak hızlarını kolayca bulduk!
Cevap B seçeneğidir.
