A = {x ∈ R | -2 ≤ x < 3} kümesi veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi A kümesinin bir elemanı değildir?
A) -2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle verilen küme tanımını çok iyi anlamamız gerekiyor. Küme tanımındaki semboller bize hangi sayıların kümenin elemanı olabileceğini söyler.
Verilen küme $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 3\}$ şeklindedir.
Bu tanım bize şunu söyler: "$A$ kümesi, öyle $x$ gerçek sayılarından oluşur ki, $x$ sayısı $-2$'ye eşit veya $-2$'den büyük olmalı VE $x$ sayısı $3$'ten küçük olmalıdır."
Buradaki $\in \mathbb{R}$ sembolü, $x$'in bir gerçek sayı (rasyonel, irrasyonel, tam sayı vb. tüm sayılar) olduğunu belirtir.
$-2 \leq x$ ifadesi, $x$'in $-2$'ye eşit olabileceğini veya $-2$'den büyük olabileceğini gösterir. Yani $-2$ bu kümeye dahildir.
$x < 3$ ifadesi, $x$'in $3$'ten kesinlikle küçük olması gerektiğini gösterir. Yani $3$ bu kümeye dahil değildir.
Şimdi verilen seçeneklerdeki sayıların bu koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
A) $-2$:
$-2 \leq -2 < 3$ koşulunu kontrol edelim.
$-2 \leq -2$ doğru mudur? Evet, $-2$ sayısı $-2$'ye eşittir.
$-2 < 3$ doğru mudur? Evet, $-2$ sayısı $3$'ten küçüktür.
Her iki koşul da sağlandığı için, $-2$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır.
B) $2.999$:
$-2 \leq 2.999 < 3$ koşulunu kontrol edelim.
$-2 \leq 2.999$ doğru mudur? Evet, $2.999$ sayısı $-2$'den büyüktür.
$2.999 < 3$ doğru mudur? Evet, $2.999$ sayısı $3$'ten küçüktür.
Her iki koşul da sağlandığı için, $2.999$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır.
C) $3$:
$-2 \leq 3 < 3$ koşulunu kontrol edelim.
$-2 \leq 3$ doğru mudur? Evet, $3$ sayısı $-2$'den büyüktür.
$3 < 3$ doğru mudur? Hayır, $3$ sayısı $3$'ten küçük değildir; $3$ sayısı $3$'e eşittir. Bu koşul sağlanmaz.
İkinci koşul sağlanmadığı için, $3$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanı değildir.
D) $0$:
$-2 \leq 0 < 3$ koşulunu kontrol edelim.
$-2 \leq 0$ doğru mudur? Evet, $0$ sayısı $-2$'den büyüktür.
$0 < 3$ doğru mudur? Evet, $0$ sayısı $3$'ten küçüktür.
Her iki koşul da sağlandığı için, $0$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, $3$ sayısının $A$ kümesinin tanımındaki $x < 3$ koşulunu sağlamadığını gördük. Bu nedenle $3$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanı değildir.
Cevap C seçeneğidir.
