Bir balon içindeki ideal gazın hacmi 2 litre, basıncı 1 atm ve sıcaklığı 27°C'dir. Aynı gazın 2 atm basınç ve 127°C sıcaklıkta hacmi kaç litre olur?
A) 1Sevgili öğrenciler, bu soruda ideal bir gazın farklı basınç ve sıcaklık koşullarındaki hacim değişimini inceleyeceğiz. Bu tür problemler için İdeal Gaz Yasası'nın bir türevi olan Birleşik Gaz Yasası'nı kullanırız. Bu yasa, gaz miktarı (mol sayısı) sabit kaldığında gazın basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişkiyi açıklar.
Gaz yasalarında sıcaklık her zaman mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin ($K$) cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat ($^\circ C$) dereceden Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
Başlangıç Durumu (Durum 1):
Hacim ($V_1$) = $2$ litre
Basınç ($P_1$) = $1$ atm
Sıcaklık ($T_1$) = $27^\circ C = 27 + 273 = 300$ K
Son Durum (Durum 2):
Basınç ($P_2$) = $2$ atm
Sıcaklık ($T_2$) = $127^\circ C = 127 + 273 = 400$ K
Hacim ($V_2$) = ? (Aradığımız değer)
Birleşik Gaz Yasası formülü şöyledir:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
Şimdi elimizdeki değerleri bu formülde yerine yazalım:
$\frac{1 \text{ atm} \times 2 \text{ L}}{300 \text{ K}} = \frac{2 \text{ atm} \times V_2}{400 \text{ K}}$
Denklemi $V_2$ için çözmek için matematiksel işlemleri adım adım yapalım:
$\frac{2}{300} = \frac{2 V_2}{400}$
Denklemin her iki tarafını sadeleştirelim veya içler dışlar çarpımı yapalım:
$\frac{1}{150} = \frac{2 V_2}{400}$
$1 \times 400 = 150 \times 2 V_2$
$400 = 300 V_2$
$V_2 = \frac{400}{300}$
$V_2 = \frac{4}{3}$
$V_2 \approx 1.33$ litre
Bu durumda, gazın yeni hacmi yaklaşık $1.33$ litre olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
