Bir otobüsteki yolcuların \(\frac{2}{5}\)'i bayan, \(\frac{1}{4}\)'ü çocuktur. Geriye kalanlar erkek olduğuna göre, erkek yolcular tüm yolcuların kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{7}{20}\)
B) \(\frac{3}{10}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{9}{20}\)
Bu soruda, bir otobüsteki yolcuların belirli bir kısmının bayan, belirli bir kısmının ise çocuk olduğunu biliyoruz. Geriye kalanların erkek olduğunu ve erkek yolcuların tüm yolcuların kaçta kaçı olduğunu bulmamız isteniyor.
Bu tür kesir problemlerini çözerken, tüm yolcuları bir bütün olarak (yani 1 olarak) düşünebiliriz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bayan ve çocuk yolcuların toplam kesrini bulalım.
- Bayan yolcular tüm yolcuların $\frac{2}{5}$'i kadardır.
- Çocuk yolcular tüm yolcuların $\frac{1}{4}$'ü kadardır.
- Bu iki kesri toplayabilmek için önce paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 20'dir.
- Bayan yolcuların kesrini 20 paydasında yazalım: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$
- Çocuk yolcuların kesrini 20 paydasında yazalım: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
- Şimdi bayan ve çocuk yolcuların toplam kesrini bulabiliriz: $\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20}$
- Yani, otobüsteki yolcuların $\frac{13}{20}$'si bayan ve çocuklardan oluşmaktadır.
- Adım 2: Erkek yolcuların kesrini bulalım.
- Tüm yolcuları bir bütün olarak (yani $\frac{20}{20}$ olarak) kabul ediyoruz.
- Erkek yolcular, tüm yolculardan bayan ve çocuk yolcuların toplamını çıkardığımızda geriye kalanlardır.
- Erkek yolcuların kesri: $1 - \frac{13}{20}$
- Bu işlemi yaparken 1 yerine $\frac{20}{20}$ yazabiliriz: $\frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20-13}{20} = \frac{7}{20}$
- Demek ki, otobüsteki erkek yolcular tüm yolcuların $\frac{7}{20}$'si kadardır.
Bu sonuca göre, doğru seçeneğin A olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
