🎓 Negatif tam sayı bölenleri sayısı (NBS) nedir Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, "Negatif tam sayı bölenleri sayısı (NBS) nedir Test 1" sınavında karşılaşabileceğin temel konuları anlamana yardımcı olmak için hazırlandı. Bölen kavramını, asal çarpanlara ayırmayı ve özellikle negatif bölenleri kolayca bulmayı öğreneceksin.
📌 Tam Sayı Bölenleri Nedir?
Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının bölenleri (veya çarpanları) denir. Bu bölenler hem pozitif hem de negatif olabilir.
- Örneğin, 12 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir.
- 12 sayısının negatif bölenleri ise: -1, -2, -3, -4, -6, -12'dir.
- Gördüğün gibi, her pozitif bölenin bir de negatif karşılığı vardır.
🔢 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
Negatif bölen sayısını bulmanın ilk adımı, sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Peki, neydi bu asal sayılar?
- Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. (Örn: 2, 3, 5, 7, 11...)
- ⚠️ Dikkat: 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı 2'dir.
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı, asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.
- Örnek: 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
- $24 \div 2 = 12$
- $12 \div 2 = 6$
- $6 \div 2 = 3$
- $3 \div 3 = 1$
- Yani, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^1$ şeklinde yazılır.
- Genel olarak bir A sayısını $A = p_1^a \cdot p_2^b \cdot p_3^c \dots$ şeklinde asal çarpanlarına ayırırız. (Burada $p_1, p_2, p_3$ asal sayılar, $a, b, c$ ise üslerdir.)
✅ Pozitif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (PBS) Nasıl Bulunur?
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, pozitif bölen sayısını bulmak çok kolaydır!
- Sayımızı $A = p_1^a \cdot p_2^b \cdot p_3^c$ şeklinde asal çarpanlarına ayırdığımızı varsayalım.
- Pozitif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (PBS) formülü: Üsleri bir artırıp çarparız.
- $PBS = (a+1) \cdot (b+1) \cdot (c+1)$
- Örnek: $24 = 2^3 \cdot 3^1$ idi.
- Üsler 3 ve 1'dir.
- $PBS = (3+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 2 = 8$
- Yani, 24 sayısının 8 tane pozitif tam sayı böleni vardır. (Bunlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
➖ Negatif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (NBS) Nedir ve Nasıl Bulunur?
İşte sınavın ana konusu! Negatif tam sayı bölenleri sayısını bulmak, aslında sandığından çok daha basittir.
- Bir sayının her pozitif tam sayı böleni için, o sayının bir de negatif tam sayı böleni vardır.
- Yani, pozitif bölen sayısı ile negatif bölen sayısı her zaman birbirine eşittir!
- Kural: Negatif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (NBS) = Pozitif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (PBS)
- Örnek: 24 sayısının pozitif bölen sayısını 8 olarak bulmuştuk.
- O zaman, 24 sayısının negatif bölen sayısı da 8'dir. (Bunlar: -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24)
💡 Önemli İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
Sınavda başarılı olmak için bu noktalara dikkat etmelisin:
- 📝 Her zaman ilk adım olarak sayıyı doğru bir şekilde asal çarpanlarına ayır. Bu, tüm hesaplamaların temelidir.
- ⚠️ Dikkat: Sayının kendisi negatif olsa bile (örneğin -24), bölenlerini bulurken pozitif halini (24) düşünürüz. Çünkü bölenler tanımı gereği, sayıyı kalansız bölen değerlerdir ve negatif bir sayının da pozitif ve negatif bölenleri vardır. Ancak genellikle bu tür sorularda sayının mutlak değeri üzerinden işlem yapılır.
- Toplam tam sayı bölenleri sayısı, pozitif bölen sayısı ile negatif bölen sayısının toplamıdır. Yani, $Toplam Bölen Sayısı = PBS + NBS$.
- Unutma, $NBS = PBS$ olduğu için, $Toplam Bölen Sayısı = 2 \cdot PBS$ diyebiliriz.
