8. p ve q önermeleri için p → q önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) p → qBu soruda, mantık konusunun önemli kavramlarından biri olan koşullu önermenin karşıt tersini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramı ve çözümünü öğrenelim.
Koşullu Önerme Nedir?
İki önermeyi "ise" bağlacıyla birbirine bağladığımızda oluşan yeni önermeye koşullu önerme denir. Genellikle $p \rightarrow q$ şeklinde gösterilir ve "Eğer p ise q" diye okunur. Burada $p$ önermesine hipotez (varsayım), $q$ önermesine ise hüküm (sonuç) denir.
Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi Kavramları:
Bir $p \rightarrow q$ koşullu önermesinin üç önemli türevi vardır:
Karşıtı (Converse): Önermenin hipotez ($p$) ve hüküm ($q$) kısımlarının yer değiştirmesiyle oluşur. Yani $q \rightarrow p$ şeklindedir.
Tersi (Inverse): Önermenin hipotez ($p$) ve hüküm ($q$) kısımlarının değillerinin alınmasıyla oluşur. Yani $p' \rightarrow q'$ şeklindedir.
Karşıt Tersi (Contrapositive): Önermenin hem hipotez ve hüküm kısımlarının yer değiştirmesi hem de değillerinin alınmasıyla oluşur. Yani $q' \rightarrow p'$ şeklindedir.
Unutmayın, bir koşullu önerme ile onun karşıt tersi mantıksal olarak birbirine denktir (aynı doğruluk değerine sahiptir). Yani $(p \rightarrow q) \equiv (q' \rightarrow p')$ dir. Bu bilgi, bazı ispatlarda çok işimize yarar!
Sorumuzdaki $p \rightarrow q$ Önermesinin Karşıt Tersini Bulma:
Bize verilen önerme $p \rightarrow q$ şeklindedir. Bu önermenin karşıt tersini bulmak için yukarıdaki tanımı uygulayacağız:
Öncelikle $p$ ve $q$ önermelerinin yerlerini değiştirmemiz ve aynı zamanda değillerini almamız gerekir.
$p$ önermesinin değili $p'$ (p değil) ve $q$ önermesinin değili $q'$ (q değil) olur.
Yerlerini değiştirdiğimizde $q'$ önermesi hipotez, $p'$ önermesi ise hüküm konumuna gelir.
Bu durumda, $p \rightarrow q$ önermesinin karşıt tersi $q' \rightarrow p'$ olarak bulunur.
Seçenekleri İnceleme:
Bulduğumuz $q' \rightarrow p'$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $p \rightarrow q$: Bu, önermenin kendisidir.
B) $q \rightarrow p$: Bu, önermenin karşıtıdır.
C) $p' \rightarrow q'$: Bu, önermenin tersidir.
D) $q' \rightarrow p'$: Bu, önermenin karşıt tersidir.
Gördüğümüz gibi, doğru seçenek D şıkkıdır.
Cevap D seçeneğidir.
