Çift yarık deneyinde saçak genişliğinin nasıl değiştiğini anlamak için öncelikle bu deneydeki temel formülü hatırlayalım.
- Çift Yarık Deneyinde Saçak Genişliği Formülü:
- Çift yarık deneyinde ekranda oluşan aydınlık ve karanlık saçakların genişliği (iki ardışık aydınlık veya karanlık saçak arasındaki mesafe) $\Delta x$ ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
- $\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$
- Burada $\Delta x$ saçak genişliğini, $\lambda$ kullanılan ışığın dalga boyunu, $L$ yarıklar düzlemi ile ekran arasındaki uzaklığı ve $d$ iki yarık arasındaki uzaklığı temsil eder.
- Sorudaki Verilenler ve Değişkenler:
- Soruda başlangıçta $\lambda$ dalga boylu ışık kullanıldığında saçak genişliğinin $\Delta x$ olduğu belirtilmiştir. Yani, ilk durum için formülümüz:
- $\Delta x_{ilk} = \frac{\lambda L}{d}$
- Daha sonra, "Aynı düzenekte" ifadesi kullanıldığı için $L$ (yarıklar-ekran uzaklığı) ve $d$ (yarıklar arası uzaklık) değerlerinin değişmediğini anlıyoruz. Değişen tek şey ışığın dalga boyudur. Yeni dalga boyu $2\lambda$ olarak verilmiştir.
- Yeni Saçak Genişliğinin Hesaplanması:
- Yeni dalga boyu $2\lambda$ olduğunda, yeni saçak genişliğini $\Delta x_{yeni}$ olarak adlandıralım. Formülü kullanarak hesaplayalım:
- $\Delta x_{yeni} = \frac{(2\lambda) L}{d}$
- Bu ifadeyi biraz düzenlersek:
- $\Delta x_{yeni} = 2 \times \left( \frac{\lambda L}{d} \right)$
- Sonucun Karşılaştırılması:
- İlk durumdaki saçak genişliği $\Delta x_{ilk} = \frac{\lambda L}{d}$ idi. Yukarıdaki yeni saçak genişliği formülünde parantez içindeki ifadenin ilk saçak genişliğine eşit olduğunu görüyoruz.
- Yani, $\Delta x_{yeni} = 2 \times \Delta x_{ilk}$
- Başlangıçtaki saçak genişliği $\Delta x$ olarak verildiği için, yeni saçak genişliği $2\Delta x$ olacaktır.
Bu durumda, dalga boyu iki katına çıkarıldığında saçak genişliği de iki katına çıkar.
Cevap C seçeneğidir.
