Hava ortamında yapılan çift yarık deneyinde saçak genişliği Δx olarak ölçülüyor. Aynı deney su ortamında (n=4/3) tekrarlanırsa saçak genişliği ne olur?
A) 3Δx/4Sevgili öğrenciler, bu soruda çift yarık deneyinde saçak genişliğinin ortam değiştiğinde nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
Çift yarık deneyinde (Young deneyi) saçak genişliği ($\Delta x$), yani ardışık iki aydınlık veya iki karanlık saçak arasındaki mesafe, aşağıdaki formülle hesaplanır:
$\Delta x = \frac{L \lambda}{d}$
Burada:
Bu formülden de anlaşıldığı gibi, saçak genişliği ışığın dalga boyu ($\lambda$) ile doğru orantılıdır.
Işık bir ortamdan başka bir ortama geçtiğinde, ışığın hızı ve dalga boyu değişir, ancak frekansı sabit kalır. Bir ortamdaki ışığın dalga boyu ($\lambda_{ortam}$), boşluktaki (veya hava ortamındaki) dalga boyu ($\lambda_{hava}$) ve ortamın kırıcılık indisi ($n$) ile ilişkilidir:
$\lambda_{ortam} = \frac{\lambda_{hava}}{n}$
Bu formül bize, kırıcılık indisi ($n$) arttıkça dalga boyunun küçüldüğünü gösterir.
Soruda, deney hava ortamında yapıldığında saçak genişliğinin $\Delta x$ olarak ölçüldüğü belirtiliyor. Hava ortamının kırıcılık indisi yaklaşık olarak $n_{hava} = 1$ kabul edilir. Bu durumda, ışığın dalga boyu $\lambda_{hava}$ olur.
Hava ortamındaki saçak genişliği formülünü yazarsak:
$\Delta x_{hava} = \frac{L \lambda_{hava}}{d}$
Soruda verilen bilgiye göre $\Delta x_{hava} = \Delta x$ olduğundan:
$\Delta x = \frac{L \lambda_{hava}}{d}$ (Denklem 1)
Deney su ortamında tekrarlanıyor. Su ortamının kırıcılık indisi $n_{su} = 4/3$ olarak verilmiş. Öncelikle su ortamındaki dalga boyunu bulalım:
$\lambda_{su} = \frac{\lambda_{hava}}{n_{su}} = \frac{\lambda_{hava}}{4/3} = \frac{3 \lambda_{hava}}{4}$
Şimdi bu yeni dalga boyunu kullanarak su ortamındaki saçak genişliği ($\Delta x_{su}$) formülünü yazalım. Deney düzeneği (yarıklar arası mesafe $d$ ve ekran uzaklığı $L$) değişmediği için bu değerler sabit kalır.
$\Delta x_{su} = \frac{L \lambda_{su}}{d}$
$\Delta x_{su} = \frac{L}{d} \left( \frac{3 \lambda_{hava}}{4} \right)$
Su ortamındaki saçak genişliği formülünü, Denklem 1'deki $\Delta x$ ifadesiyle karşılaştıralım:
$\Delta x_{su} = \frac{3}{4} \left( \frac{L \lambda_{hava}}{d} \right)$
Denklem 1'den biliyoruz ki $\frac{L \lambda_{hava}}{d} = \Delta x$. Bu ifadeyi yerine yazarsak:
$\Delta x_{su} = \frac{3}{4} \Delta x$
Yani, su ortamında saçak genişliği, hava ortamındaki saçak genişliğinin $3/4$ katı olacaktır. Kırıcılık indisi arttığı için dalga boyu küçüldü ve dolayısıyla saçak genişliği de küçüldü.
Bu durumda, doğru seçenek A şıkkıdır.
Cevap A seçeneğidir.
