Saçak aralığı formülü (Çift yarık) Test 1

Bir fizik laboratuvarında öğrenciler çift yarık deneyi yapmaktadır. Deneyde kullanılan lazerin dalga boyu bilinmemektedir. Ölçümlerde yarıklar arası uzaklık 0,15 mm, ekran uzaklığı 1,8 m ve saçak genişliği 7,2 mm olarak ölçülüyor. Buna göre kullanılan lazerin dalga boyu kaç nm'dir?

A) 400
B) 500
C) 600
D) 700

Çift yarık deneyi, ışığın dalga doğasını anlamak için harika bir yoldur. Bu deneyde, ışık iki küçük yarıktan geçer ve bir ekranda girişim desenleri (aydınlık ve karanlık saçaklar) oluşturur. Bu saçakların genişliği, ışığın dalga boyu, yarıklar arası uzaklık ve ekranın yarıklara olan uzaklığına bağlıdır. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:

• Verilenleri Belirleyelim:

  Deneyde bize aşağıdaki ölçümler verilmiştir:

  Yarıklar arası uzaklık ($d$): $0,15 \text{ mm}$

  Ekran uzaklığı ($L$): $1,8 \text{ m}$

  Saçak genişliği ($\Delta x$): $7,2 \text{ mm}$

• İstenen:

  Kullanılan lazerin dalga boyu ($\lambda$) kaç nanometre (nm) cinsinden bulunmalıdır.

• Formülü Hatırlayalım:

  Çift yarık deneyinde saçak genişliği ($\Delta x$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

  Burada:

  $\lambda$: Işığın dalga boyu

  $L$: Ekranın yarıklara olan uzaklığı

  $d$: Yarıklar arası uzaklık

• Birimleri Dönüştürelim:

  Hesaplamalarımızı tutarlı yapmak için tüm uzunluk birimlerini metreye çevirmemiz gerekiyor. Unutmayın, $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$.

  $d = 0,15 \text{ mm} = 0,15 \times 10^{-3} \text{ m}$

  $L = 1,8 \text{ m}$ (Zaten metre cinsinden)

  $\Delta x = 7,2 \text{ mm} = 7,2 \times 10^{-3} \text{ m}$

• Dalga Boyunu ($\lambda$) Çekelim:

  Formülü dalga boyunu bulmak için yeniden düzenleyelim:

  $\lambda = \frac{\Delta x \cdot d}{L}$

• Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:

  Şimdi dönüştürdüğümüz değerleri formülde yerine koyalım:

  $\lambda = \frac{(7,2 \times 10^{-3} \text{ m}) \cdot (0,15 \times 10^{-3} \text{ m})}{1,8 \text{ m}}$

  Önce pay kısmını çarpalım:

  $7,2 \times 0,15 = 1,08$

  $10^{-3} \times 10^{-3} = 10^{-6}$

  Yani, pay: $1,08 \times 10^{-6} \text{ m}^2$

  Şimdi bölme işlemini yapalım:

  $\lambda = \frac{1,08 \times 10^{-6} \text{ m}^2}{1,8 \text{ m}}$

  $\lambda = 0,6 \times 10^{-6} \text{ m}$

• Sonucu Nanometreye (nm) Çevirelim:

  Soruda bizden dalga boyunu nanometre (nm) cinsinden bulmamız isteniyor. $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ olduğunu biliyoruz.

  $\lambda = 0,6 \times 10^{-6} \text{ m}$

  Bu ifadeyi $10^{-9}$ cinsinden yazmak için $10^3$ ile çarpıp bölebiliriz (veya $10^{-6}$'yı $10^3 \times 10^{-9}$ olarak düşünebiliriz):

  $\lambda = 0,6 \times 10^3 \times 10^{-9} \text{ m}$

  $\lambda = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$

  Bu da demektir ki:

  $\lambda = 600 \text{ nm}$

Kullanılan lazerin dalga boyu $600 \text{ nm}$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.