Merhaba sevgili öğrenciler!
Çift yarık deneyinde saçak genişliğinin nasıl değiştiğini anlamak için öncelikle bu deneydeki temel formülü hatırlayalım. Saçak genişliği, yani ardışık iki aydınlık veya iki karanlık saçak arasındaki mesafe ($\Delta x$), aşağıdaki formülle hesaplanır:
- Saçak Genişliği Formülü: $\Delta x = rac{\lambda L}{d}$
Şimdi bu formüldeki her bir terimin ne anlama geldiğini açıklayalım:
- $\Delta x$: Saçak genişliği (metre cinsinden).
- $\lambda$: Kullanılan ışığın dalga boyu (metre cinsinden).
- $L$: Yarıklar ile ekran arasındaki mesafe (metre cinsinden).
- $d$: Yarıklar arası mesafe (metre cinsinden).
Şimdi soruda verilen değişiklikleri adım adım inceleyelim ve bu değişikliklerin saçak genişliğini nasıl etkileyeceğini bulalım:
- 1. Başlangıç Durumu: İlk saçak genişliğimiz $\Delta x_1 = rac{\lambda_1 L_1}{d_1}$ olsun. Burada $\lambda_1$, $L_1$ ve $d_1$ başlangıçtaki değerlerdir.
- 2. Yarıklar Arası Mesafe Yarıya İndiriliyor: Yarıklar arası mesafe ($d$) yarıya indirilirse, yeni mesafe $d_2 = rac{d_1}{2}$ olur. Formülde $d$ paydada olduğu için, $d$'nin küçülmesi saçak genişliğini artıracaktır.
- 3. Ekran Mesafesi İki Katına Çıkarılıyor: Yarıklar ile ekran arası mesafe ($L$) iki katına çıkarılırsa, yeni mesafe $L_2 = 2L_1$ olur. Formülde $L$ payda olduğu için, $L$'nin büyümesi saçak genişliğini artıracaktır.
- 4. Işığın Dalga Boyu Aynı Kalıyor: Işığın dalga boyu ($\lambda$) aynı kaldığı için $\lambda_2 = \lambda_1$ olur. Bu durum saçak genişliğini etkilemez.
Şimdi bu değişiklikleri formülde yerine koyarak yeni saçak genişliğini ($\Delta x_2$) hesaplayalım:
- $\Delta x_2 = rac{\lambda_2 L_2}{d_2}$
- $\Delta x_2 = rac{\lambda_1 (2L_1)}{ rac{d_1}{2}}$
- Bu ifadeyi düzenlersek: $\Delta x_2 = rac{2\lambda_1 L_1}{1} \cdot rac{2}{d_1}$
- $\Delta x_2 = 4 \cdot rac{\lambda_1 L_1}{d_1}$
Gördüğümüz gibi, $ rac{\lambda_1 L_1}{d_1}$ ifadesi başlangıçtaki saçak genişliği $\Delta x_1$'e eşittir. Bu durumda:
- $\Delta x_2 = 4 \Delta x_1$
Yani, saçak genişliği başlangıçtaki değerinin 4 katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
