Matematik yarışmasına katılım için "16 yaşından büyük veya eşit, 25 yaşından küçük" olma şartı vardır. Bu şartı sağlayan yaş aralığı hangisidir?
A) [16, 25)Bu soruda, bir matematik yarışmasına katılım şartlarını sağlayan yaş aralığını doğru bir şekilde ifade etmemiz isteniyor. Yaş aralıklarını matematiksel gösterimlerle nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim.
Bu ifade, yarışmacının yaşının $16$ olabileceği anlamına gelir. Ayrıca $16$'dan daha büyük (örneğin $17$, $18$, ...) yaşlarda da olabilir. Matematikte, bir sayının kendisi de dahil olmak üzere ondan büyük değerleri ifade etmek için kapalı aralık gösterimi kullanılır. Bu, sayının yanına köşeli parantez $[$ koyarak gösterilir. Yani, yaşın alt sınırı için $16$ sayısını ve $[$ sembolünü kullanırız. Bu şartı matematiksel olarak "yaş $\ge 16$" şeklinde de ifade edebiliriz.
Bu ifade, yarışmacının yaşının $25$ olamayacağı, ancak $25$'ten küçük tüm değerleri (örneğin $24$, $24.5$, $24.99$ gibi) alabileceği anlamına gelir. Matematikte, bir sayının kendisi hariç ondan küçük değerleri ifade etmek için açık aralık gösterimi kullanılır. Bu, sayının yanına normal parantez $)$ koyarak gösterilir. Yani, yaşın üst sınırı için $25$ sayısını ve $)$ sembolünü kullanırız. Bu şartı matematiksel olarak "yaş $< 25$" şeklinde de ifade edebiliriz.
Şimdi bu iki şartı bir araya getirelim. Yaş, $16$'ya eşit veya $16$'dan büyük olmalı (alt sınır kapalı) ve $25$'ten küçük olmalı (üst sınır açık). Bu durumda, yaş aralığımız:
$[16, 25)$
Bu gösterim, yaşın $16$'yı içerdiğini ($16$ dahil) ve $25$'i içermediğini ($25$ hariç) belirtir.
Elde ettiğimiz $[16, 25)$ aralığı gösterimini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $[16, 25)$: Bu, $16$'ya eşit veya büyük ve $25$'ten küçük demektir. Bu, bizim bulduğumuz aralıkla tamamen aynıdır ve yarışma şartlarını doğru bir şekilde ifade eder.
B) $(16, 25]$: Bu, $16$'dan büyük ve $25$'e eşit veya küçük demektir. Bu aralık $16$ yaşındakileri kapsamaz ve $25$ yaşındakileri kapsar, bu da şartlara uymaz.
C) $[16, 25]$: Bu, $16$'ya eşit veya büyük ve $25$'e eşit veya küçük demektir. Bu aralık $25$ yaşındakileri kapsar, bu da "25 yaşından küçük" şartına uymaz.
D) $(16, 25)$: Bu, $16$'dan büyük ve $25$'ten küçük demektir. Bu aralık $16$ yaşındakileri kapsamaz, bu da "16 yaşından büyük veya eşit" şartına uymaz.
Bu nedenle, doğru yaş aralığı gösterimi $[16, 25)$ şeklindedir.
Cevap A seçeneğidir.
