Sinüs teoremi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir üçgende kenar uzunlukları karşılarındaki açıların sinüsleri ile doğru orantılıdır
B) Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere a/sinA = 2R şeklinde ifade edilir
C) Dik üçgenlerde sinüs teoremi kullanılamaz
D) Geniş açılı üçgenlerde de geçerlidir
Merhaba öğrenciler, sinüs teoremi ile ilgili bu soruyu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım:
- A seçeneği: Bir üçgende kenar uzunlukları karşılarındaki açıların sinüsleri ile doğru orantılıdır. Bu ifade sinüs teoreminin temel tanımıdır. Yani $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$ şeklinde ifade edilir. Bu nedenle doğru bir ifadedir.
- B seçeneği: Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere $\frac{a}{sinA} = 2R$ şeklinde ifade edilir. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunluğunun, karşı açısının sinüsüne oranının, çevrel çemberin çapına eşit olduğunu söyler. Bu ifade de doğrudur.
- C seçeneği: Dik üçgenlerde sinüs teoremi kullanılamaz. İşte bu ifade yanlıştır! Sinüs teoremi her türlü üçgende (dik üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen) kullanılabilir. Dik üçgenlerde de geçerlidir ve hatta bazı durumlarda sinüs teoremi dik üçgenlerde işlemleri kolaylaştırabilir. Örneğin, bir açısı 90 derece olan bir üçgende, sinüs 90'ın 1 olduğunu bildiğimiz için, teoremi uygulamak daha basit hale gelir.
- D seçeneği: Geniş açılı üçgenlerde de geçerlidir. Sinüs teoremi, tüm üçgen çeşitlerinde geçerli olan genel bir teoremdir. Geniş açılı üçgenler de bu kapsama dahildir.
Gördüğümüz gibi, C seçeneği sinüs teoreminin kullanımı hakkında yanlış bir bilgi vermektedir. Sinüs teoremi her türlü üçgende kullanılabilir.
Cevap C seçeneğidir.
