Köşeleri ve birer kenarları ortak olan iki açıdan, ortak olmayan kenarları zıt ışınlar ise bu açılara komşu bütünler açılar denir.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Komşu bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180°'dir.
B) Komşu bütünler iki açının açıortayları arasındaki açı 90°'dir.
C) Bir açı ile komşu bütünler açısının ölçüleri eşit ise her biri 90°'dir.
D) Komşu bütünler iki açı her zaman eş açılardır.
Sevgili öğrenciler, bu soruda komşu bütünler açıların tanımını ve özelliklerini anlamamız isteniyor. Komşu bütünler açılar, köşeleri ve birer kenarları ortak olan, ortak olmayan kenarları ise zıt ışınlar oluşturan iki açıdır. Bu tanım gereği, komşu bütünler iki açının ölçüleri toplamı her zaman $180°$'dir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek hangisinin yanlış olduğunu bulalım:
- A) Komşu bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180°'dir.
Komşu bütünler açıların tanımında da belirtildiği gibi, ortak olmayan kenarları zıt ışınlar oluşturur. Zıt ışınlar bir doğru oluşturduğundan, bu iki açının toplamı bir doğru açının ölçüsüne yani $180°$'ye eşittir. Bu ifade doğrudur.
- B) Komşu bütünler iki açının açıortayları arasındaki açı 90°'dir.
Bu iki açıya $\alpha$ ve $\beta$ diyelim. Komşu bütünler oldukları için $\alpha + \beta = 180°$ olduğunu biliyoruz. $\alpha$ açısının açıortayı açıyı $\frac{\alpha}{2}$ olarak ikiye bölerken, $\beta$ açısının açıortayı açıyı $\frac{\beta}{2}$ olarak ikiye böler. Bu iki açıortay arasındaki açı, $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}$ toplamına eşittir. Bu toplamı $\frac{\alpha + \beta}{2}$ şeklinde yazabiliriz. $\alpha + \beta$ yerine $180°$ koyduğumuzda, açıortaylar arasındaki açı $\frac{180°}{2} = 90°$ olur. Bu ifade de doğrudur.
- C) Bir açı ile komşu bütünler açısının ölçüleri eşit ise her biri 90°'dir.
Eğer bir açı ile komşu bütünler açısının ölçüleri eşitse, bu iki açıya da $x$ diyelim. Komşu bütünler oldukları için toplamları $180°$ olmalıdır. Yani $x + x = 180° \Rightarrow 2x = 180° \Rightarrow x = 90°$. Bu durumda her iki açı da $90°$ olur. Bu ifade de doğrudur.
- D) Komşu bütünler iki açı her zaman eş açılardır.
Eş açılar, ölçüleri birbirine eşit olan açılardır. Komşu bütünler açıların toplamı $180°$'dir. Örneğin, $60°$ ve $120°$ açılar komşu bütünler açılardır çünkü toplamları $60° + 120° = 180°$'dir ve komşudurlar. Ancak $60°$ ve $120°$ birbirine eşit değildir. Sadece her ikisi de $90°$ olduğunda eş açılar olurlar (C seçeneğinde açıklandığı gibi). Bu nedenle, komşu bütünler açılar her zaman eş açılar olmak zorunda değildir. Bu ifade yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
