Bir mağaza %20 kârla sattığı bir ürünün fiyatına 30 TL zam yapınca kârı %30'a çıkıyor. Buna göre bu ürünün mağazanın maliyeti kaç TL'dir?
A) 150Bu tür kâr-zarar problemlerini adım adım çözmek çok kolaydır. Gelin, bu soruyu birlikte çözelim ve mantığını anlayalım.
Öncelikle, ürünün maliyetini bilmediğimiz için ona bir isim verelim. Genellikle maliyet sorularında bu değeri $M$ (Maliyet) olarak adlandırırız. Yani, ürünün mağazaya maliyeti $M$ TL olsun.
Mağaza ürünü %20 kârla satıyormuş. Bu, maliyetin üzerine maliyetin %20'si kadar ekleyerek satış fiyatını bulduğumuz anlamına gelir.
İlk Satış Fiyatı = Maliyet + (Maliyetin %20'si)
İlk Satış Fiyatı = $M + 0.20 \times M$
İlk Satış Fiyatı = $1.20M$ TL
Ürünün fiyatına 30 TL zam yapılıyor. Bu durumda yeni satış fiyatı, ilk satış fiyatına 30 TL eklenerek bulunur.
Yeni Satış Fiyatı = İlk Satış Fiyatı + 30 TL
Yeni Satış Fiyatı = $1.20M + 30$ TL
Fiyata zam yapıldıktan sonra kâr oranı %30'a çıkıyor. Bu durumda yeni satış fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin %30'u kadar eklenerek de ifade edilebilir.
Yeni Satış Fiyatı = Maliyet + (Maliyetin %30'u)
Yeni Satış Fiyatı = $M + 0.30 \times M$
Yeni Satış Fiyatı = $1.30M$ TL
Şimdi elimizde yeni satış fiyatı için iki farklı ifade var:
1. Yeni Satış Fiyatı = $1.20M + 30$ (Adım 3'ten)
2. Yeni Satış Fiyatı = $1.30M$ (Adım 4'ten)
Bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır. Öyleyse denklemi kuralım:
$1.20M + 30 = 1.30M$
Şimdi $M$ değerini bulmak için denklemi çözelim. $1.20M$'yi eşitliğin sağ tarafına atalım:
$30 = 1.30M - 1.20M$
$30 = 0.10M$
$M$ değerini bulmak için her iki tarafı $0.10$'a bölelim:
$M = \frac{30}{0.10}$
$M = 300$ TL
Buna göre, ürünün mağazanın maliyeti 300 TL'dir.
Cevap D seçeneğidir.
