Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Unutmayın, matematik pratikle daha da keyifli hale gelir!
- Adım 1: Öncelikle, parantezin içindeki ifadeyi düzenleyelim. $ \sqrt{12} $ sayısını daha basit bir şekilde yazabilir miyiz diye düşünelim.
- Adım 2: $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ olur. Yani, $ \sqrt{12} $ yerine $ 2\sqrt{3} $ yazabiliriz.
- Adım 3: Şimdi sorumuz şu hale geldi: $ (\sqrt{3} + 2\sqrt{3})^2 $. Parantezin içindeki terimleri toplayalım: $ \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} $.
- Adım 4: Artık ifademiz $ (3\sqrt{3})^2 $ şeklinde. Bu ifadenin karesini alalım. Bir sayının karesini almak, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir. Yani, $ (3\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{3}) $.
- Adım 5: Çarpma işlemini yaparken, sayıları sayılarla ve kökleri köklerle çarpalım: $ 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot (\sqrt{3})^2 $.
- Adım 6: $ (\sqrt{3})^2 = 3 $ olduğundan, ifademiz $ 9 \cdot 3 $ haline gelir.
- Adım 7: Son olarak, $ 9 \cdot 3 = 27 $ işlemini yaparak sonuca ulaşırız.
Yani, $ (\sqrt{3} + \sqrt{12})^2 = 27 $
Cevap A seçeneğidir.
