Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek küpün kenar uzunluğunu nasıl bulacağımızı öğrenelim.
- Adım 1: Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Küpün hacmi, bir kenarının uzunluğunun küpü ile bulunur. Yani, eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, hacim $V = a^3$ olur.
- Adım 2: Verilen Hacmi Yazalım
- Soruda küpün hacmi $64\sqrt{8}$ cm³ olarak verilmiş.
- Adım 3: Hacim Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluğunu Bulalım
- $a^3 = 64\sqrt{8}$ eşitliğini yazabiliriz. Amacımız $a$'yı bulmak.
- Adım 4: Kök İçindeki Sayıyı Basitleştirelim
- $\sqrt{8}$'i daha basit bir şekilde yazabiliriz. $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
- Adım 5: Hacim İfadesini Düzenleyelim
- Şimdi hacim ifademiz $a^3 = 64 \times 2\sqrt{2} = 128\sqrt{2}$ oldu.
- Adım 6: Kenar Uzunluğunu Bulmak İçin Küpkök Alalım
- $a = \sqrt[3]{128\sqrt{2}}$ ifadesini elde ederiz. Şimdi $128\sqrt{2}$'yi bir sayının küpü şeklinde yazmaya çalışalım.
- Adım 7: Sayıları Küp Şeklinde Yazmaya Çalışalım
- $128 = 2^7$ ve $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ olduğunu biliyoruz. O zaman $128\sqrt{2} = 2^7 \times 2^{\frac{1}{2}} = 2^{7 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{15}{2}}$ olur.
- Adım 8: Küpkökten Kurtulalım
- $a = \sqrt[3]{2^{\frac{15}{2}}} = (2^{\frac{15}{2}})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{15}{2} \times \frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{2}}$
- Adım 9: Üslü Sayıyı Kök İfadeye Çevirelim
- $2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}} = 2^2 \times 2^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{2}$
- Adım 10: Sonuca Ulaşalım
- Bu durumda küpün bir kenar uzunluğu $4\sqrt{2}$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
