a kök b (a√b) şeklindeki ifade Test 1

Bir kenar uzunluğu \( 4\sqrt{2} \) cm olan karenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Unutmayın, geometri sorularında şekli hayal etmek veya çizmek her zaman işimizi kolaylaştırır.

• Adım 1: Karenin Özelliklerini Hatırlayalım

Karenin tüm kenarları birbirine eşittir ve tüm iç açıları 90 derecedir. Köşegen, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçasıdır ve kareyi iki eş ikizkenar dik üçgene ayırır.

• Adım 2: Köşegen Uzunluğunu Bulma Yöntemleri

Karenin köşegen uzunluğunu bulmak için iki temel yöntemimiz var:

• a) Pisagor Teoremi: Köşegen, oluşan dik üçgenin hipotenüsüdür. Kenar uzunluğu $a$ olan bir karede köşegen uzunluğu $d$ ise, $a^2 + a^2 = d^2$ olur.
• b) Özel Üçgen Bilgisi: İkizkenar dik üçgende (45-45-90 üçgeni) hipotenüs, dik kenarın $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, kenar uzunluğu $a$ ise köşegen uzunluğu $a\sqrt{2}$ olur.
• Adım 3: Çözüme Ulaşalım

Bu soruda kenar uzunluğu $4\sqrt{2}$ cm olarak verilmiş. İkinci yöntemi kullanarak (özel üçgen bilgisi), köşegen uzunluğunu kolayca bulabiliriz:

Köşegen uzunluğu = Kenar uzunluğu $\times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8$ cm

• Adım 4: Kontrol Edelim

Pisagor teoremi ile de kontrol edebiliriz: $(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = d^2 \Rightarrow 32 + 32 = d^2 \Rightarrow d^2 = 64 \Rightarrow d = 8$ cm

Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Karenin köşegen uzunluğu 8 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.