Benzer terim nedir Test 1

5(x - 2y) + 3(2x + y) - 4(x - 3y) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7x + 5y
B) 7x - 5y
C) 3x + 11y
D) 3x - 11y

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür cebirsel ifadeleri sadeleştirirken adım adım ilerlemek, hata yapma riskimizi azaltır ve sonuca daha kolay ulaşmamızı sağlar. Hadi bu soruyu birlikte çözelim!

Verilen ifade: $5(x - 2y) + 3(2x + y) - 4(x - 3y)$

• Adım 1: Dağılma Özelliğini Kullanarak Parantezleri Açalım.

  Her parantezin önündeki sayıyı parantezin içindeki her terimle tek tek çarpıyoruz. İşaretlere çok dikkat edelim!

  • İlk ifade: $5(x - 2y)$

  $5 \cdot x = 5x$

  $5 \cdot (-2y) = -10y$

  Yani, $5(x - 2y) = 5x - 10y$ olur.

  • İkinci ifade: $3(2x + y)$

  $3 \cdot 2x = 6x$

  $3 \cdot y = 3y$

  Yani, $3(2x + y) = 6x + 3y$ olur.

  • Üçüncü ifade: $-4(x - 3y)$

  Burada $-4$ ile çarptığımıza dikkat edelim.

  $-4 \cdot x = -4x$

  $-4 \cdot (-3y) = +12y$ (İki eksinin çarpımı artı yapar!)

  Yani, $-4(x - 3y) = -4x + 12y$ olur.

• Adım 2: Açtığımız Parantezleri Birleştirerek İfadeyi Yeniden Yazalım.

  Şimdi bulduğumuz bu üç ifadeyi başlangıçtaki işlem sırasına göre yan yana yazıyoruz:

  $(5x - 10y) + (6x + 3y) + (-4x + 12y)$

  Parantezleri kaldırarak daha sade bir şekilde yazalım:

  $5x - 10y + 6x + 3y - 4x + 12y$

• Adım 3: Benzer Terimleri Gruplayalım.

  Benzer terimler, aynı harfli (ve aynı üslü) terimlerdir. Burada $x$'li terimleri kendi arasında, $y$'li terimleri kendi arasında gruplayacağız.

  • $x$'li terimler: $5x + 6x - 4x$
  • $y$'li terimler: $-10y + 3y + 12y$
• Adım 4: Benzer Terimleri Toplayıp Çıkaralım.
  • $x$'li terimler için: $(5 + 6 - 4)x = (11 - 4)x = 7x$
  • $y$'li terimler için: $(-10 + 3 + 12)y = (-7 + 12)y = 5y$
• Adım 5: Sonucu Yazalım.

  Bulduğumuz $x$'li ve $y$'li terimleri birleştirerek sonuca ulaşırız:

  $7x + 5y$

Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.