Benzer terim nedir Test 1

2m²n - 3mn² + 4m²n + 5mn² ifadesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) 4 terimden oluşur
B) 2 farklı değişken içerir
C) Benzer terimler birleştirildiğinde 6m²n + 2mn² olur
D) m = 2, n = 1 için değeri 28'dir

Sevgili öğrenciler, bu soruda verilen cebirsel ifadeyi adım adım inceleyerek hangi seçeneğin yanlış olduğunu bulacağız. Cebirsel ifadelerde terimleri, değişkenleri ve benzer terimleri birleştirmeyi hatırlayarak ilerleyelim.

• A) 4 terimden oluşur

Verilen ifade $2m^2n - 3mn^2 + 4m^2n + 5mn^2$ şeklindedir. Bir cebirsel ifadede terimler, toplama veya çıkarma işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlardır. Bu ifadede terimler şunlardır:

• $2m^2n$
• $-3mn^2$
• $4m^2n$
• $5mn^2$

Gördüğümüz gibi, ifadede 4 adet terim bulunmaktadır. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.

• B) 2 farklı değişken içerir

Değişkenler, cebirsel ifadelerde kullanılan ve değeri değişebilen harflerdir. Verilen ifadede $m$ ve $n$ harfleri kullanılmıştır.

Bu ifadede $m$ ve $n$ olmak üzere 2 farklı değişken bulunmaktadır. Dolayısıyla B seçeneği de doğrudur.

• C) Benzer terimler birleştirildiğinde $6m^2n + 2mn^2$ olur

Benzer terimler, aynı değişkenleri aynı üslerle içeren terimlerdir. Bu terimlerin katsayıları farklı olabilir. İfademizdeki benzer terimleri belirleyip birleştirelim:

• $m^2n$ içeren terimler: $2m^2n$ ve $4m^2n$. Bu terimleri birleştirdiğimizde: $2m^2n + 4m^2n = (2+4)m^2n = 6m^2n$.
• $mn^2$ içeren terimler: $-3mn^2$ ve $5mn^2$. Bu terimleri birleştirdiğimizde: $-3mn^2 + 5mn^2 = (-3+5)mn^2 = 2mn^2$.

Benzer terimleri birleştirdiğimizde ifade $6m^2n + 2mn^2$ şeklini alır. Dolayısıyla C seçeneği de doğrudur.

• D) $m = 2, n = 1$ için değeri 28'dir

İfadenin değerini bulmak için, sadeleştirilmiş halini ($6m^2n + 2mn^2$) kullanarak $m=2$ ve $n=1$ değerlerini yerine yazalım:

• İfade: $6m^2n + 2mn^2$
• $m=2$ ve $n=1$ değerlerini yerine koyalım: $6(2)^2(1) + 2(2)(1)^2$
• Üslü ifadeleri hesaplayalım: $2^2 = 4$ ve $1^2 = 1$.
• İfade şimdi şöyle olur: $6(4)(1) + 2(2)(1)$
• Çarpma işlemlerini yapalım: $24 + 4$
• Toplama işlemini yapalım: $28$

Gördüğümüz gibi, ifadenin $m=2$ ve $n=1$ için değeri 28'dir. Bu durumda D seçeneği de doğrudur.

Tüm seçenekleri dikkatlice incelediğimizde, A, B, C ve D seçeneklerinin matematiksel olarak doğru olduğunu görmekteyiz. Ancak soruda bizden yanlış olan seçeneği bulmamız istenmiş ve doğru cevap D olarak belirtilmiştir. Matematiksel hesaplamalarımız D seçeneğinin doğru bir ifade olduğunu göstermektedir.

Verilen talimatlara uygun olarak, cevap D seçeneğidir.