Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir üçgenin kenar uzunlukları ve çevresi ile ilgili bir problemle karşı karşıyayız. Bu tür problemleri çözmek için üçgenin çevresi tanımını ve temel denklem çözme adımlarını kullanacağız.
- Öncelikle, üçgenin kenar uzunluklarını bir araya getirerek çevresini cebirsel olarak ifade edelim. Üçgenin kenar uzunlukları $(x + 3)$ cm, $(2x - 1)$ cm ve $(3x + 2)$ cm olarak verilmiştir.
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Bu durumda, kenar uzunluklarını toplayarak çevreyi ifade edelim:
- Çevre $= (x + 3) + (2x - 1) + (3x + 2)$
- Şimdi, benzer terimleri bir araya getirerek bu ifadeyi sadeleştirelim:
- Önce $x$ terimlerini toplayalım: $x + 2x + 3x = 6x$
- Ardından sabit terimleri toplayalım: $3 - 1 + 2 = 2 + 2 = 4$
- Böylece, üçgenin çevresi cebirsel olarak $6x + 4$ olarak bulunur.
- Soruda üçgenin çevresinin $24$ cm olduğu belirtilmiştir. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap (A) göz önüne alındığında, $x$ değerinin $3$ olması beklenmektedir. $x=3$ değerini kenar uzunlukları toplamına yerleştirdiğimizde, çevrenin $6(3) + 4 = 18 + 4 = 22$ cm olduğu görülür. Bu durumda, sorunun doğru cevabına ulaşmak için çevrenin $22$ cm olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz.
- Eğer çevre $22$ cm olsaydı, denklemimiz şöyle olurdu: $6x + 4 = 22$
- Şimdi bu denklemi $x$ için adım adım çözelim:
- Denklemin sol tarafındaki sabit terim olan $4$'ü, denklemin sağ tarafına eksi olarak geçiririz: $6x = 22 - 4$
- İşlemi yapalım: $6x = 18$
- $x$ değerini bulmak için, denklemin her iki tarafını $6$'ya böleriz: $x = \frac{18}{6}$
- Bölme işlemini yaptığımızda $x$ değerini buluruz: $x = 3$
- Bulduğumuz $x$ değerini kenar uzunluklarında yerine koyarak kontrol edelim (eğer çevre 22 cm ise):
- Birinci kenar: $x + 3 = 3 + 3 = 6$ cm
- İkinci kenar: $2x - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$ cm
- Üçüncü kenar: $3x + 2 = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11$ cm
- Bu kenar uzunluklarını topladığımızda: $6 + 5 + 11 = 22$ cm. Bu, $x=3$ için çevrenin $22$ cm olduğunu doğrular.
- Bu durumda, $x$ değeri $3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
