Bir işi Mehmet 12 günde, Ali 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işin \(\frac{5}{6}\)'sını kaç günde bitirirler?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu tür işçi problemlerini çözerken, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini (yani çalışma hızını) bulmakla başlarız. Sonra bu hızları birleştirir ve istenen iş miktarını ne kadar sürede bitireceklerini hesaplarız. Adım adım ilerleyelim:
Bir kişi bir işi $n$ günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{n}$'ini bitirir.
İkisinin günlük çalışma hızlarını toplarsak, birlikte bir günde ne kadar iş yaptıklarını buluruz:
$ rac{1}{12} + rac{1}{18}$
Bu kesirleri toplayabilmek için ortak payda bulmamız gerekir. 12 ve 18'in en küçük ortak katı (EKOK) 36'dır.
$ rac{1 \times 3}{12 \times 3} + rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$
Yani Mehmet ve Ali birlikte bir günde işin $ rac{5}{36}$'sını bitirirler.
Eğer bir günde işin $ rac{5}{36}$'sını bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirmeleri için geçen süre, günlük hızlarının tersidir:
$ rac{1}{ rac{5}{36}} = rac{36}{5}$ gün
Bu, işin tamamının $ rac{36}{5}$ günde biteceği anlamına gelir.
İşin tamamını bitirme süresi $ rac{36}{5}$ gün olduğuna göre, işin $ rac{5}{6}$'sını bitirme süresi bu sürenin $ rac{5}{6}$ katı olacaktır:
$ rac{36}{5} \times rac{5}{6}$
Burada paydaki 5 ile paydadaki 5 sadeleşir:
$ rac{36}{\cancel{5}} \times rac{\cancel{5}}{6} = rac{36}{6}$
$ rac{36}{6} = 6$ gün
Yani Mehmet ve Ali birlikte bu işin $ rac{5}{6}$'sını 6 günde bitirirler.
Cevap C seçeneğidir.
